6 Calcule a concentração de elétrons e buracos e o potencial químico de um cristal de silício dopado com 10^17 átomos / cm^3 de G a, à temperatura de T=290 K. O semicondutor obtido é do tipo P ou N ?

Passo 1

O enunciado pede para um cristal de silício dopado com Ga à concentração de NA=10^17,cm^-3 e sem doadores ND=0, à temperatura T=290, K, calcular as concentrações de elétrons n e buracos p em equilíbrio, e determinar o potencial químico (nível de Fermi) mu. Vamos usar como ferramentas principais a lei da massa de ação e a relação entre nível de Fermi e concentração de portadores.

Passo 2

Como o Ga é um aceitador no silício, ele captura elétrons e gera buracos. Logo é semicondutor do tipo P. Em regime não degenerado, assumimos papprox NA e napprox ni^2/p.

Passo 3

A lei da massa de ação diz
n,p = ni^2
onde ni é a concentração intrínseca. Para silício a ni a 300, K vale cerca de 1times10^10,cm^-3. A 290,K vamos aproximar o mesmo valor, pois a variação é pequena.

Passo 4

Como é tipo P, papprox NA = 10^17,cm^-3. Então
n = ni^2p = (10^10)^210^17 = 10^3,cm^-3

Passo 5

Para o potencial químico, usamos a relação para não degenerados entre o nível de Fermi mu e o nível intrínseco mui:
mu - mui = kB T lnnni = -kB T lnNAni
Como kB T em eV a 290,K é
kB T = (8,617times10^-5,eV/K)times 290approx 0,0250,eV,
então
mu - mui = -0,0250timeslnl(10^17/10^10r) = -0,0250times(7ln10) approx -0,0250times16,12 = -0,403,eV

Resposta

Concentração de elétrons: napprox10^3,cm^-3
Concentração de buracos: papprox10^17,cm^-3
Potencial químico: mu=mui-0,403,eV
Tipo de semicondutor: P

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