4 Determine o potencial químico
do Si , Ge e GaAs intrínsecos em
e
. O que ocorre com o aumento de temperatura? Porquê?
Passo 1
Estamos procurando o potencial químico (nível de Fermi intrínseco) μ em semicondutores Si, Ge e GaAs, tanto a T=0 K quanto a T=300 K. O conteúdo envolve banda proibida, massas efetivas de elétrons e lacunas, e a fórmula do nível intrínseco de Fermi.
Passo 2
A T=0 K, como não há portadores térmicos no gap, o potencial químico para material intrínseco fica exatamente no meio da banda proibida, isto é
$$
\mu(T=0)=\frac{E_c+E_v}{2}$$
onde e
são as energias da borda de condução e valência.
onde
Passo 3
A T>0 K, portadores são gerados e a assimetria nas densidades de estado de elétrons e lacunas desloca o nível intrínseco de Fermi. A expressão é
dependente das massas efetivas
e
.
Passo 4
Vamos usar os parâmetros típicos ambientais (300 K): k_B T ≃ 0,02585 eV. E os valores de gap e massas (em unidades de massa do elétron livre m₀):
- Si:
, , . - Ge:
, , . - GaAs:
, , .
Passo 5
Calculando o deslocamento
em 300 K:
- Para Si:
, logo . - Para Ge:
, logo . - Para GaAs:
, logo .
Passo 6
Convertendo em valores absolutos medidos a partir de
:
- Si:
. - Ge:
. - GaAs:
.
Passo 7
Com o aumento de temperatura, o nível de Fermi intrínseco sai do ponto médio da banda proibida e se desloca em direção à banda com maior densidade de estados (sinal de ln), devido à assimetria nas massas efetivas e nas densidades de estado de elétrons e lacunas.
Resposta
Em resumo, tomando a referência em
:
• Si: .
• Ge: .
• GaAs: .
Ao subir de temperatura, se afasta do meio do gap e se aproxima da banda com maior densidade de estados, por causa da diferença entre as massas efetivas.
• Si:
• Ge:
• GaAs:
Ao subir de temperatura,