4 Determine o potencial químico mu do Si , Ge e GaAs intrínsecos em T=0 K e T=300 K. O que ocorre com o aumento de temperatura? Porquê?

Passo 1

Estamos procurando o potencial químico (nível de Fermi intrínseco) μ em semicondutores Si, Ge e GaAs, tanto a T=0 K quanto a T=300 K. O conteúdo envolve banda proibida, massas efetivas de elétrons e lacunas, e a fórmula do nível intrínseco de Fermi.

Passo 2

A T=0 K, como não há portadores térmicos no gap, o potencial químico para material intrínseco fica exatamente no meio da banda proibida, isto é
$$
\mu(T=0)=\frac{E_c+E_v}{2}$$
onde mu(T=0)=Ec+Ev2 e Ec são as energias da borda de condução e valência.

Passo 3

A T>0 K, portadores são gerados e a assimetria nas densidades de estado de elétrons e lacunas desloca o nível intrínseco de Fermi. A expressão é
mu(T)=Ec+Ev2+34kB Tlnl(mh^*me^*r)
dependente das massas efetivas me^* e mh^*.

Passo 4

Vamos usar os parâmetros típicos ambientais (300 K): k_B T ≃ 0,02585 eV. E os valores de gap e massas (em unidades de massa do elétron livre m₀):
  • Si: Eg=1,12,eV, me^*=1,08m0, mh^*=0,56m0.
  • Ge: Eg=0,66,eV, me^*=0,56m0, mh^*=0,29m0.
  • GaAs: Eg=1,43,eV, me^*=0,067m0, mh^*=0,45m0.

Passo 5

Calculando o deslocamento De em 300 K:
  • Para Si: ln(0,56/1,08)=-0,659, logo De.
  • Para Ge: ln(0,29/0,56)=-0,658, logo De.
  • Para GaAs: ln(0,45/0,067)=1,905, logo De.

Passo 6

Convertendo em valores absolutos medidos a partir de Ev:
  • Si: mu(0)=Ev+0,56,eV,mu(300)=Ev+0,56-0,0128=Ev+0,5472,eV.
  • Ge: mu(0)=Ev+0,33,eV,mu(300)=Ev+0,33-0,0128=Ev+0,3172,eV.
  • GaAs: mu(0)=Ev+0,715,eV,mu(300)=Ev+0,715+0,0369=Ev+0,7519,eV.

Passo 7

Com o aumento de temperatura, o nível de Fermi intrínseco sai do ponto médio da banda proibida e se desloca em direção à banda com maior densidade de estados (sinal de ln), devido à assimetria nas massas efetivas e nas densidades de estado de elétrons e lacunas.

Resposta

Em resumo, tomando a referência em Ev=0:
• Si: mu(0K)=0,56,eV,;mu(300K)=0,547,eV.
• Ge: mu(0K)=0,33,eV,;mu(300K)=0,317,eV.
• GaAs: mu(0K)=0,715,eV,;mu(300K)=0,752,eV.
Ao subir de temperatura, mu se afasta do meio do gap e se aproxima da banda com maior densidade de estados, por causa da diferença entre as massas efetivas.

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