7 Calcule a condutividade e a resistividade do Silício a T=300 K em duas situações: i) intrínseco, ii) dopado com 2 times 10^17 átomos / cm^3 de P (fósforo). Os portadores majoritários serão elétrons ou lacunas no semicondutor dopado?

Passo 1

O enunciado pede a condutividade e a resistividade do silício a 300 K em dois casos (intrínseco e dopado com fósforo a 2×10^17 cm⁻³) e ainda identificar o tipo de portador majoritário no dopado. Vamos usar a teoria de semicondutores básicos, em que

Passo 2

Para calcular condutividade e resistividade de um semicondutor usamos as fórmulas
sigma = ql(n,mun + p,mupr)
e
rho = 1sigma
onde:
q=1,6times10^-19 C é a carga do elétron
n,p são as concentrações de elétrons e lacunas em cm⁻³
mun,mup são as mobilidades (aqui assumimos típicas a 300 K: mun=1350 cm²/V·s e mup=480 cm²/V·s).

Passo 3

No caso intrínseco vale n=p=ni, com ni=1,5times10^10 cm⁻³. Substituindo em sigma:
sigmaintr = 1,6times10^-19times ni,(mun+mup) =1,6times10^-19times1,5times10^10times(1350+480) =4,39times10^-6,S/cm
Logo,
rhointr = 14,39times10^-6 approx 2,28times10^5,Omegacdotcm

Passo 4

No caso dopado com fósforo a ND=2times10^17 cm⁻³ temos ionização completa: napprox ND e p = ni^2/ND. Calculamos:
n = 2times10^17,cm^-3, p=(1,5times10^10)^22times10^17=1,125times10^3,cm^-3
Como pll n, a contribuição das lacunas é desprezível. Então
sigmadoped=q,n,mun =1,6times10^-19times2times10^17times1350 =43,2,S/cm
E
rhodoped=143,2approx0,0231,Omegacdotcm

Passo 5

No semicondutor dopado com fósforo (doadores) os portadores majoritários são elétrons (n-type).

Resposta

Intrínseco: σ=4,39×10⁻⁶ S/cm, ρ=2,28×10⁵ Ω·cm
Dopado (2×10¹⁷ cm⁻³ de P): σ≈43,2 S/cm, ρ≈0,0231 Ω·cm
Portadores majoritários: elétrons.

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