1 A Lei de Ação de Massas mostra que
e podemos escrever:
Determine uma expressão para o potencial químico
. Quais são as expressões para
e
em função da massa efetiva do portador e da temperatura no regime não-degenerado? Mostre que as concentrações efetivas de elétrons e buracos
e
podem ser determinadas pelas expressões:
onde
é a temperatura em K. Aplique essa expressão para o Si , Ge e GaAs em
e determine
.
Passo 1
O enunciado pede para, usando a Lei de Ação de Massas (
), obter uma fórmula para o potencial químico em condição intrínseca (
), apresentar as expressões gerais de
e
no regime não-degenerado, mostrar que elas podem ser escritas como
), obter uma fórmula para o potencial químico
e por fim aplicar isso a Si, Ge e GaAs a
para achar
. O conteúdo envolve estatística de Maxwell–Boltzmann, densidade de estados efetiva e Lei de Ação de Massas.
Passo 2
A condição intrínseca é
. Partindo de
omegamos
e igualamos as duas:
Tomando logaritmo e isolando
:
Como
e
, temos
Passo 3
No regime não-degenerado (MB), as densidades efetivas são
Passo 4
Para obter as fórmulas numéricas, reunimos constantes físicas (
,
,
,
) e convertemos para
. O fator resulta em
Passo 5
Agora em
tomamos valores típicos de massas efetivas:
Si: ;
Ge: ;
GaAs: .
Calculamos primeiro
Si:
Ge:
GaAs:
Calculamos primeiro
Fazendo as contas obtemos:
Passo 6
Para Si:
Para Ge:
Para GaAs:
Resposta
Expressão do potencial químico intrínseco:
Densidades efetivas gerais no regime MB:
Fórmulas numéricas padronizadas:
Valores de
a
:
Si: ;
Ge: ;
GaAs: .
Si:
Ge:
GaAs: