Calcule a concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} em solução com uma concentração analítica de NiY { }^{2-} igual a 0,0150 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{em} \mathrm{pH} 3,0. Dado: \mathrm{K}_{\text {NiY }}=4,2 \times 10^{18}

Passo 1

O enunciado dá uma solução contendo apenas o complexo \mathrm{NiY}^{2-} numa concentração analítica de 0,0150,mol L^{-1} e pede a concentração de \mathrm{Ni}^{2+} em equilíbrio. O conteúdo envolvido é equilíbrio de complexação, em que valemos da constante de formação
\beta = K_{\mathrm{NiY}} = 4,2\times10^{18}
para a reação
\mathrm{Ni}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{NiY}^{2-}\,.

Passo 2

Suponha que, do complexo inicial C=0,0150,M, uma fração x se dissocie. Então, em equilíbrio:
\,[\mathrm{NiY}^{2-}] = C - x,
\,[\mathrm{Ni}^{2+}] = x,
\,[\mathrm{Y}^{4-}] = x.
Pela definição de \beta:
\beta = \frac{[\mathrm{NiY}^{2-}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]\,[\mathrm{Y}^{4-}]} = \frac{C - x}{x^{2}}.

Passo 3

Como \beta é muito grande, espera-se x \ll C, de modo que C - x\approx C. Então
\frac{C}{x^{2}} \approx \beta \quad\Longrightarrow\quad x^{2} \approx \frac{C}{\beta} \quad\Longrightarrow\quad x \approx \sqrt{\frac{C}{\beta}}.
Substituindo C=0{,}0150 e \beta=4,2\times10^{18}:
x \approx \sqrt{\frac{0{,}0150}{4{,}2\times10^{18}}} = \sqrt{3,571\times10^{-21}} \approx 1,89\times10^{-10}\,\text{mol\cdotL}^{-1}.

Resposta

A concentração de \mathrm{Ni}^{2+} em equilíbrio é aproximadamente
[\mathrm{Ni}^{2+}] = 1,9\times10^{-10}\,\text{mol\cdotL}^{-1}.

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