Calcule a concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} em solução com uma concentração analítica de NiY { }^{2-} igual a 0,0150 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{em} \mathrm{pH} 8,0. Dado: \mathrm{K}_{\text {NiY }}=4,2 \times 10^{18}

Passo 1

O enunciado dá a constante de formação
\mathrm{Ni}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{NiY}^{2-}
com
K_{\mathrm{NiY}} = 4,2\times 10^{18},
e informa que a concentração analítica de \mathrm{NiY}^{2-} em equilíbrio é 0,0150\;\mathrm{mol\,L^{-1}} (pH 8,0). Queremos achar a concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+}, digamos x.

Passo 2

Definindo x = [\mathrm{Ni}^{2+}] em equilíbrio, pela estequiometria também x = [\mathrm{Y}^{4-}]. A concentração de \mathrm{NiY}^{2-} será então
[\mathrm{NiY}^{2-}] = 0,0150 - x.
Pela expressão da constante:
K_{\mathrm{NiY}} = \frac{[\mathrm{NiY}^{2-}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]\,[\mathrm{Y}^{4-}]} = \frac{0,0150 - x}{x^2}.

Passo 3

Como K_{\mathrm{NiY}} é muito grande e esperamos x\ll 0,0150, fazemos a aproximação
0,0150 - x \approx 0,0150.
Assim
4,2\times 10^{18} \approx \frac{0,0150}{x^2} \quad\Longrightarrow\quad x^2 \approx \frac{0,0150}{4,2\times 10^{18}}.

Passo 4

Calculando:
x \approx \sqrt{\frac{0,0150}{4,2\times 10^{18}}} = \sqrt{3{,}571\times 10^{-21}} \approx 1{,}89\times 10^{-10}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

A concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} é aproximadamente
1{,}9\times 10^{-10}\;\mathrm{mol\,L^{-1}}.

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