Calcule a solubilidade molar do FeS em solução aquosa na presença de \mathrm{KNO}_{3} 0,001 \mathrm{~mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4} 0,001 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Ignore a hidrólise do cátion e/ou do ânion do FeS e considere que a força iônica da solução é originada apenas pelos sais adicionados a solução do sal de baixa solubilidade.

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade molar de \mathrm{FeS} em presença de 0,001,M de \mathrm{KNO}_{3} e 0,001,M de \mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4}.
Conteúdo: equilíbrio de solubilidade de um sal pouco solúvel e correção por coeficientes de atividade via lei de Debye–Hückel.
Vamos precisar de:
  1. Calcular a força iônica I da solução (só pelos sais adicionados).
  2. Usar a lei de Debye–Hückel para obter \gamma_{\mathrm{Fe}^{2+}} e \gamma_{\mathrm{S}^{2-}}.
  3. Escrever o produto de solubilidade corrigido por atividades e resolver para a solubilidade s.

Passo 2

Determine as concentrações dos íons dos sais adicionados:
  • De \mathrm{KNO}_{3}, [\mathrm{K}^{+}]=0,001 M e [\mathrm{NO}_{3}^{-}]=0,001 M.
  • De \mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4}, [\mathrm{K}^{+}]=2\times0,001=0,002 M e [\mathrm{SO}_{4}^{2-}]=0,001 M.
    Totalmente, antes de dissolver \mathrm{FeS}:
[\mathrm{K}^{+}] = 0,001 + 0,002 = 0,003\text{ M},\quad [\mathrm{NO}_{3}^{-}] = 0,001\text{ M},\quad [\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = 0,001\text{ M}.

Passo 3

Calcule a força iônica
I = \tfrac12\sum_{i} c_{i}z_{i}^{2} = \tfrac12\bigl(0,003\cdot1^{2} + 0,001\cdot1^{2} + 0,001\cdot2^{2}\bigr) = \tfrac12(0,003 + 0,001 + 0,004) = 0,004\text{ M}.

Passo 4

Aplicando a lei de Debye–Hückel no limite diluído para cada íon \displaystyle\log_{10}\gamma_{i} = -A\,z_{i}^{2}\sqrt{I}, com A=0,509\,\mathrm{(mol\,L^{-1})^{-1/2}} a 25^\circ\mathrm C:
Para \mathrm{Fe}^{2+} ( z=+2) e \mathrm{S}^{2-} ( z=-2), z^{2}=4 e \sqrt{I}=\sqrt{0,004}=0,06325.
\log_{10}\gamma = -0,509\times4\times0,06325\approx -0,1289,
\gamma_{\mathrm{Fe}^{2+}} = \gamma_{\mathrm{S}^{2-}} = 10^{-0,1289}\approx 0,74.

Passo 5

Escreva o equilíbrio de solubilidade com atividades:
\mathrm{FeS}(s)\rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{S}^{2-},
K_{\mathrm{sp}} \;=\; a_{\mathrm{Fe}^{2+}}\;a_{\mathrm{S}^{2-}} = \bigl(\gamma_{\mathrm{Fe}^{2+}}[\mathrm{Fe}^{2+}]\bigr)\! \bigl(\gamma_{\mathrm{S}^{2-}}[\mathrm{S}^{2-}]\bigr).
Seja s a solubilidade molar, então [\mathrm{Fe}^{2+}]=[\mathrm{S}^{2-}]=s e
K_{\mathrm{sp}} = \gamma_{\mathrm{Fe}^{2+}}\;\gamma_{\mathrm{S}^{2-}}\;s^{2} = (\gamma)^{2}\,s^{2}.
Logo
s = \sqrt{\frac{K_{\mathrm{sp}}}{\gamma^{2}}} = \frac{\sqrt{K_{\mathrm{sp}}}}{\gamma}.

Resposta

A solubilidade molar de \mathrm{FeS} na presença de 0,001,M de \mathrm{KNO}_{3} e 0,001,M de \mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} fica
\boxed{s \;=\;\frac{\sqrt{K_{\mathrm{sp}}}}{0,74}\,.}
Se, por exemplo, K_{\mathrm{sp}}(\mathrm{FeS})=6\times10^{-19}, então
s = \frac{\sqrt{6\times10^{-19}}}{0,74}\approx \frac{2{,}45\times10^{-10}}{0,74} \approx3{,}3\times10^{-10}\text{ M}.

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