Calcule a concentração do \mathrm{Fe}^{3+} livre em uma solução 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de FeY- em pH 8,0 e 2,0 . Kf de FeY-

Passo 1

O enunciado pede a concentração de ferro livre \mathrm{Fe}^{3+} em solução de \mathrm{FeY}^{-} 0,10,mol/L nos pH 8,0 e 2,0, sabendo que a constante de formação de \mathrm{FeY}^{-} é K_f. Aqui usamos o conceito de constante de formação condicional, que corrige K_f pelo grau de protonação do ligante Y^{4-} (EDTA) em cada pH.

Passo 2

Para o equilíbrio
\mathrm{Fe}^{3+} + Y^{4-} \rightleftharpoons \mathrm{FeY}^{-}
temos
K_f = \frac{[\mathrm{FeY}^{-}]}{[\mathrm{Fe}^{3+}]\,[Y^{4-}]}.
Como Y^{4-} está parcialmente protonado, definimos a fração \alpha_{Y^{4-}} em pH dado, de modo que
[Y^{4-}] = \alpha_{Y^{4-}}\,[Y]_{\rm tot},
onde [Y]_{\rm tot}\approx0,10 M (toda a EDTA vem de \mathrm{FeY}^{-} inicial). Rearranjando,
[\mathrm{Fe}^{3+}] = \frac{[\mathrm{FeY}^{-}]}{K_f\,[Y^{4-}]} = \frac{0,10}{K_f\,(\alpha_{Y^{4-}}\,0,10)} = \frac{1}{K_f\,\alpha_{Y^{4-}}}.

Passo 3

A fração de Y^{4-} num sistema de EDTA com pKa pK_{a1},pK_{a2},pK_{a3},pK_{a4} é
\alpha_{Y^{4-}} = \frac{1}{1 + \dfrac{[H^+]}{K_1} + \dfrac{[H^+]^2}{K_1K_2} + \dfrac{[H^+]^3}{K_1K_2K_3} + \dfrac{[H^+]^4}{K_1K_2K_3K_4}},
com K_i=10^{-pK_{ai}}. Usaremos os valores típicos para EDTA:
pK_{a1}=2,00,\quad pK_{a2}=2,67,\quad pK_{a3}=6,16,\quad pK_{a4}=10,26.

Passo 4

Cálculo de \alpha_{Y^{4-}} em pH=8,0:
[H^+]=10^{-8},\quad \frac{[H^+]}{K_1}=10^{-8}/10^{-2}=10^{-6},
\frac{[H^+]^2}{K_1K_2}\approx10^{-16}/10^{-4,67}=10^{-11,33}, \quad \frac{[H^+]^3}{K_1K_2K_3}\approx10^{-13,17}, \quad \frac{[H^+]^4}{K_1K_2K_3K_4}\approx10^{-10,91}.
Assim
\alpha_{Y^{4-}}(8,0) \approx\frac{1}{1 + 10^{-6} + 10^{-11,3} + 10^{-13,2} + 10^{-10,9}} \approx0{,}999999\approx1,0.

Passo 5

Substituindo em [\mathrm{Fe}^{3+}]=1/(K_f\,\alpha_{Y^{4-}}) no pH 8,0, e como \alpha\approx1,
[\mathrm{Fe}^{3+}]_{pH\,8} \approx\frac{1}{K_f}.
Por exemplo, se K_f=10^{25,1}, então
[\mathrm{Fe}^{3+}]_{pH\,8}\approx10^{-25,1}\approx8\times10^{-26}\text{ M}.

Passo 6

Cálculo de \alpha_{Y^{4-}} em pH=2,0:
[H^+]=10^{-2},\quad \frac{[H^+]}{K_1}=1,\quad \frac{[H^+]^2}{K_1K_2}=10^{0,67}\approx4{,}7,
\frac{[H^+]^3}{K_1K_2K_3}=10^{4,83}\approx6{,}8\times10^4, \quad \frac{[H^+]^4}{K_1K_2K_3K_4}=10^{13,09}\approx1{,}2\times10^{13}.
Logo
\alpha_{Y^{4-}}(2,0) \approx\frac{1}{1 + 1 + 4{,}7 + 6{,}8\times10^4 + 1{,}2\times10^{13}} \approx8{,}1\times10^{-14}.

Passo 7

Então em pH\,2,0
[\mathrm{Fe}^{3+}]_{pH\,2} =\frac{1}{K_f\,\alpha_{Y^{4-}}} \approx\frac{1}{10^{25,1}\times8{,}1\times10^{-14}} =10^{-(25,1-13,09)}\approx10^{-12,01}\approx9{,}8\times10^{-13}\text{ M}.

Resposta

Em termos de K_f e dos \alpha calculados:
(a) pH 8,0:
[\mathrm{Fe}^{3+}]\approx\frac{1}{K_f}\quad(\text{se }K_f=10^{25,1},\text{ dá }8\times10^{-26}\text{ M})á
(b) pH 2,0:
[\mathrm{Fe}^{3+}]\approx\frac{1}{K_f\,8{,}1\times10^{-14}}\quad(\text{se }K_f=10^{25,1},\text{ dá }9{,}8\times10^{-13}\text{ M})á

Exercícios relacionados