Seja a reação: \mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Y}^{4-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{NiY}^{2-} \quad \mathrm{Kf}=4,2 \times 10^{18}. Calcule a concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} em solução com uma concentração analítica de \mathrm{Ni}^{2-} igual a 0,0150 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{em} \mathrm{pH} 8,0. Dados: Em pH=8 ( \mathrm{a}_{4}=5,4 \times 10^{-3})

Passo 1

O enunciado trata da complexação do íon \mathrm{Ni}^{2+} pelo ligante \mathrm{Y}^{4-} (EDTA totalmente deprotonada) segundo a reação
\mathrm{Ni}^{2+} + \mathrm{Y}^{4-} \;\rightleftharpoons\;\mathrm{NiY}^{2-}
com constante de formação \displaystyle K_f = 4{,}2\times10^{18}.
Queremos a concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} em uma solução que contém c_{\text{Ni,tot}}=0{,}0150,mol L ^{-1} de Ni e mesma concentração analítica de EDTA, em pH 8,0, onde a fração do ligante sob a forma \mathrm{Y}^{4-} é \alpha_4=5{,}4\times10^{-3}.

Passo 2

Como nem todo EDTA está na forma \mathrm{Y}^{4-} livre, definimos a constante de formação condicional
K_{\mathrm{app}} \;=\;\alpha_{4}\,K_{f}
que já leva em conta o pH. Substituindo,
K_{\mathrm{app}} = (5{,}4\times10^{-3})\,(4{,}2\times10^{18}) =2{,}268\times10^{16}.

Passo 3

Usamos as balanços de massa:
– Para o níquel:
c_{\text{Ni,tot}} =[\mathrm{Ni}^{2+}]+[\mathrm{NiY}^{2-}].
– Para o EDTA, como foi adicionado na mesma concentração do Ni:
c_{\text{EDTA,tot}} =[\mathrm{Y}]_{\mathrm{livre}}+[\mathrm{NiY}^{2-}].
Mas, pela definição de K_{\mathrm{app}}, vale
[\mathrm{NiY}^{2-}] =K_{\mathrm{app}}\,[\mathrm{Ni}^{2+}]\;c_{\text{EDTA,tot}}.

Passo 4

Substituindo [\mathrm{NiY}^{2-}] no balanço de níquel:
c_{\text{Ni,tot}} =[\mathrm{Ni}^{2+}]+K_{\mathrm{app}}\,[\mathrm{Ni}^{2+}]\;c_{\text{EDTA,tot}} =[\mathrm{Ni}^{2+}]\bigl(1+K_{\mathrm{app}}\,c_{\text{EDTA,tot}}\bigr).
Logo,
[\mathrm{Ni}^{2+}] =\frac{c_{\text{Ni,tot}}}{1+K_{\mathrm{app}}\,c_{\text{EDTA,tot}}}.

Passo 5

Agora basta inserir os valores numéricos:
K_{\mathrm{app}}\,c_{\text{EDTA,tot}} =(2{,}268\times10^{16})(0{,}0150) =3{,}402\times10^{14},
[\mathrm{Ni}^{2+}] =\frac{0{,}0150}{1+3{,}402\times10^{14}} \approx\frac{0{,}0150}{3{,}402\times10^{14}} =4{,}41\times10^{-17}\,\text{mol L}^{-1}.

Resposta

A concentração de equilíbrio de \mathrm{Ni}^{2+} é aproximadamente
4{,}4\times10^{-17}\,\text{mol L}^{-1}.

Exercícios relacionados