Calcule a concentração em \mathrm{kg} / \mathrm{L} de uma indústria que possui os seguintes dados: vazão =690.000 \mathrm{~L} / \mathrm{min}, carga de \mathrm{DBO}=150.000 \mathrm{mg} / \mathrm{s} . \mathrm{R}: 1,304 \mathrm{E}-05

Passo 1

O enunciado pede a concentração final em \mathrm{kg}/\mathrm{L}. Os dados fornecidos são:
  • vazão volumétrica Q = 690.000\\ \mathrm{L/min};
  • carga de DBO (vazão mássica) \dot{m} = 150.000\\ \mathrm{mg/s}.

Passo 2

O raciocínio que precisamos aplicar é: concentração instantânea (para um escoamento) é a razão entre a vazão mássica e a vazão volumétrica. Em forma de fórmula:
C=\dfrac{\dot{m}}{Q}
onde:
  • C é a concentração (unidade desejada \mathrm{kg}/\mathrm{L});
  • \dot{m} é a vazão mássica (por exemplo \mathrm{kg}/\mathrm{s} ou \mathrm{mg}/\mathrm{s});
  • Q é a vazão volumétrica (por exemplo \mathrm{L}/\mathrm{s} ou \mathrm{L}/\mathrm{min}).
Antes de aplicar a fórmula, é obrigatório colocar \dot{m} e Q nas mesmas unidades de tempo e compatíveis com \mathrm{kg} e \mathrm{L}. Vou converter as unidades para trabalhar de forma direta.

Passo 3

Converter a vazão volumétrica de \mathrm{L/min} para \mathrm{L/s}. Como 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s},
Q = 690000\\ \mathrm{L/min} = \dfrac{690000}{60}\\ \mathrm{L/s} = 11500\\ \mathrm{L/s}.
Converter a vazão mássica de \mathrm{mg/s} para \mathrm{kg/s} (ou posso manter em \mathrm{mg/s} e obter primeiro \mathrm{mg/L}). Aqui mostro as duas maneiras; farei a que evita confusão de unidades.
  • Converter \dot{m} para \mathrm{kg/s}. Como 1\\ \mathrm{mg}=10^{-6}\\ \mathrm{kg},
\dot{m} = 150000\\ \mathrm{mg/s} = 150000\times10^{-6}\\ \mathrm{kg/s} = 0{,}15\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Aplicar a fórmula em unidades \mathrm{kg/s} e \mathrm{L/s}:
C=\dfrac{\dot{m}}{Q}=\dfrac{0{,}15\\ \mathrm{kg/s}}{11500\\ \mathrm{L/s}}.
Fazendo a divisão:
C=\dfrac{0{,}15}{11500}\\ \mathrm{kg/L}=1{,}304347826\ldots\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/L}.

Passo 5

Outra forma (checagem): calcular primeiro em \mathrm{mg/L} e converter para \mathrm{kg/L}.
C_{\mathrm{mg/L}}=\dfrac{150000\\ \mathrm{mg/s}}{11500\\ \mathrm{L/s}}=13{,}04347826\ldots\\ \mathrm{mg/L}.
Como 1\\ \mathrm{mg/L}=10^{-6}\\ \mathrm{kg/L},
C=13{,}04347826\ldots\times10^{-6}\\ \mathrm{kg/L}=1{,}304347826\ldots\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/L},
o que confirma o resultado.

Passo 6

Arredondando com 4 algarismos significativos (convenção comum em engenharia), obtemos
C \approx 1{,}304\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/L}.
Você pode apresentar também como 0{,}000013043\\ \mathrm{kg/L}, mas a notação científica fica mais enxuta.
Força aí — deu trabalho, mas o processo é sempre o mesmo: igualar unidades, dividir vazão mássica por vazão volumétrica e converter para a unidade desejada.

Resposta

1{,}304\times10^{-5}\\ \mathrm{kg/L}

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