Calcule a concentração em kg/L de uma indústria que possui os seguintes dados: vazão =45.000 \mathrm{~L} / \mathrm{min}, carga de \mathrm{DBO}=180.000 \mathrm{mg} / \mathrm{s} . \mathrm{R}: 2,40 \mathrm{E}-04

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a concentração em kg/L:
  • Vazão volumétrica: Q = 45.000\\ \mathrm{L/min}.
  • Carga de DBO (vazão mássica): \dot{m} = 180.000\\ \mathrm{mg/s}.
    O que se pede: calcular a concentração média C em \mathrm{kg/L} resultante desses dados.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (muito importante entender para a prova).
  • Para um escoamento contínuo, a concentração (massa por volume) é a razão entre a vazão mássica e a vazão volumétrica:
C = \frac{\dot{m}}{Q}.
Aqui:
  • \dot{m} é a vazão mássica (unidade: \mathrm{kg/s} depois de converter).
  • Q é a vazão volumétrica (unidade: \mathrm{L/s} para ficar compatível com o pedido em \mathrm{kg/L}).
    A ideia é sempre ter unidades compatíveis: massa em \mathrm{kg} e volume em \mathrm{L} por mesmo tempo.

Passo 3

Converter a vazão mássica de \mathrm{mg/s} para \mathrm{kg/s}.
  • Lembrando que 1\\ \mathrm{mg} = 10^{-6}\\ \mathrm{kg}.
  • Portanto,
\dot{m} = 180.000\\ \mathrm{mg/s} = 180.000 \times 10^{-6}\\ \mathrm{kg/s} = 0,18\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Converter a vazão volumétrica de \mathrm{L/min} para \mathrm{L/s}.
  • 60 segundos em um minuto, então divide-se por 60:
Q = 45.000\\ \mathrm{L/min} = \frac{45.000}{60}\\ \mathrm{L/s} = 750\\ \mathrm{L/s}.

Passo 5

Calcular a concentração usando C=\dfrac{\dot{m}}{Q}.
  • Substituindo os valores já convertidos:
C = \frac{0,18\\ \mathrm{kg/s}}{750\\ \mathrm{L/s}} = 0,00024\\ \mathrm{kg/L}.
  • Em notação científica:
C = 2,4\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/L}.

Passo 6

Verificação alternativa (checa mental útil na prova): calcular primeiro em \mathrm{mg/L} e depois converter.
  • Em \mathrm{mg/L}:
C_{\mathrm{mg/L}} = \frac{180.000\\ \mathrm{mg/s}}{750\\ \mathrm{L/s}} = 240\\ \mathrm{mg/L}.
  • Convertendo \mathrm{mg/L} para \mathrm{kg/L}: 1\\ \mathrm{mg/L} = 10^{-6}\\ \mathrm{kg/L}, então
240\\ \mathrm{mg/L} = 240\times10^{-6}\\ \mathrm{kg/L} = 2,4\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/L},
que confirma o resultado.

Resposta

2,4\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/L}

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