Calcule a concentração de metal que permanece livre em solução nas seguintes situações:
Mistura de
de
com
de EDTA
.
Mistura de
Passo 1
O enunciado pede: calcular a concentração do metal que permanece livre em solução depois de misturar duas soluções. Dados fornecidos:
,
;
,
;
constante de formação da complexação .
As perguntas: qual é a concentração em mol L^{-1} de livre no equilíbrio após a mistura?
constante de formação da complexação
As perguntas: qual é a concentração em mol L^{-1} de
Passo 2
Calcular mols iniciais e volume total.
Mols de magnésio:
Mols de magnésio:
Mols de EDTA:
Volume total:
Concentrações totais iniciais (antes da reação, em mol L^{-1}):
Passo 3
Escrevemos a reação de complexação (supondo EDTA na forma totalmente desprotonada
):
A constante de formação é
onde cada concentração é a concentração no equilíbrio. Vou ensinar:
mede o quanto o complexo é favorecido;
grande significa quase todo o metal ligado.
Passo 4
Definimos
como a concentração de
livre no equilíbrio:
Então a concentração do complexo será
e a concentração de EDTA livre será
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Resolvendo a equação exata daria uma equação quadrática complicada. Contudo, aqui
é muito grande, o que normalmente implica que quase todo o magnésio fica complexado e
será muito pequeno comparado a
e também muito pequeno comparado a
(se houver excesso de EDTA). Vamos checar os números:
(excesso pequeno, mas ainda muito maior que esperamos para
). Assim podemos aproximar na expressão de
que
e
. Com isso:
Isolando
:
Essa é uma aproximação muito comum em provas: quando
é grande, você pode linearizar e obter
pequeno por essa fórmula. Depois sempre verificamos se a condição de pequena
foi válida.
Passo 6
Substituímos valores numéricos:
Logo
Calcule o denominador passo a passo:
Agora
Verificação rápida da hipótese:
e
(pois
é muito menor que ambos), então a aproximação é auto-consistente.
Passo 7
Interpretação final (pequena motivação): o resultadinho mostra que, com uma constante de formação tão grande, praticamente todo o magnésio ficou ligado ao EDTA e a concentração de magnésio livre é quase zero — exatamente o que você espera em titulações com EDTA. Isso é ótimo para a prova: identificar que dá para usar a aproximação e calcular direto com a fórmula acima economiza tempo.