Calcule a concentração de metal que permanece livre em solução nas seguintes situações:
Solução de
meio contendo amônia
e
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a concentração de metal que permanece livre em solução — ou seja, a concentração de
livre — para uma solução que inicialmente contém
em presença de amônia
total
. Os dados fornecidos no enunciado são (vou listar exatamente como vieram):
Então o que preciso devolver é
no equilíbrio.
Passo 2
Interpreto o que cada constante significa (explicando bem, devagar e sem pressa):
-
é a constante de formação para a reação
ou seja,
.
-
e são constantes cumulativas para os complexos com amônia:
-
refere-se ao efeito da protonação do ligante no meio: muitas vezes os enunciados dão um fator relacionando a forma totalmente desprotonada com a concentração total do ligante . Aqui vou usar a interpretação consistente com problemas típicos: dado é o fator tal que
Isto é,
significa que apenas uma fração
do ligante total está na forma que complexa o Ag
. Vou explicitar essa escolha porque é essencial para tratar a constante de formação de forma “condicional” (a mais prática na prova).
Passo 3
Vamos definir variáveis e escrever as equações de equilíbrio (passo a passo didático):
- Seja
a concentração total de prata (inicialmente toda em ); seja o total do ligante (presumimos que cada mol de contém 1 mol de , logo ). - Denoto
a concentração de prata livre que queremos. - Denoto
e e a concentração do complexo com no equilíbrio. - A relação entre
e pela interpretação do é
- A constante condicional (que relaciona
com e ) fica:
onde
Expliquei: dividimos por
porque
envolve
, mas na prática sabemos apenas
; assim vemos como o pH (através de
) reduz a disponibilidade do ligante.
Passo 4
Agora escrevo as expressões dos complexos de amônia (usando
s) e a conservação de massa do metal:
A conservação do metal (toda prata, livre ou complexada) dá:
Fatorando
:
Portanto, formalmente,
Mas atenção:
não é necessariamente igual ao
porque parte da amônia pode estar ligada aos complexos. Temos então a massa de amônia:
Substituindo
e
em função de
e
obtemos uma equação não linear para
. Logo teremos que resolver por iteração (método prático em prova): começar aproximando
e refinar.
Passo 5
Calculo os valores numéricos das constantes condicionais que precisamos:
Também anoto os valores iniciais:
Passo 6
Primeira aproximação (rápida e útil em prova): suponho
e calculo
com a fórmula fechada:
Calculo os termos:
Calculo os termos:
Somando no denominador:
Logo a primeira estimativa de prata livre é
Passo 7
Refino pela massa de amônia: com
e
estimo as concentrações dos complexos com amônia:
Amônia ligada
.
Portanto mais realista é
Portanto
Passo 8
Recalculo
usando a nova
:
Calculo os termos:
Calculo os termos:
Com esse
recalculo os complexos:
Amônia ligada
.
Atualizando .
Atualizando
Passo 9
Faço mais uma iteração rápida (convergência rápida neste caso):
com obtenho denominador aprox.
com
logo
Após mais uma atualização de
os valores praticamente não mudam (a alteração no último algarismo significativo é pequena). Portanto a solução já está convergida a uma boa precisão para prova.