Deseja-se dissolver completamente
de sulfeto de zinco (
) em 100 mL de solução. Para tal, apresentaram-se duas sugestões:
sugestão 1: Colocar o sólido em 100 mL de uma solução aquosa com
;
sugestão 2: Colocar o sólido em 100 mL de uma solução aquosa de EDTA
(neste caso, desconsidere o efeito do
. As duas sugestões resolvem o problema? Em caso negativo, existiria um ajuste na condição para resolver o problema? Justifique através de cálculos. (30 pontos)
Dados:
sugestão 1: Colocar o sólido em 100 mL de uma solução aquosa com
sugestão 2: Colocar o sólido em 100 mL de uma solução aquosa de EDTA
Passo 1
O enunciado pede que verifiquemos se duas sugestões dissolvem completamente
de ZnS em
de solução, e que, se necessário, indiquemos ajustes. Dados relevantes fornecidos (vou listar exatamente o que foi dado):
O que nos perguntam: cada sugestão dissolve totalmente a quantidade dada de ZnS em
? Se não, existe ajuste (por exemplo em pH ou concentração) que torne possível? Justificar com cálculos.
Passo 2
Primeiro cálculo básico: converter massa em número de mols e em concentração necessária na solução final para que todo o sólido esteja dissolvido.
Como o volume é
, a concentração necessária (se tudo dissolver) é
Aqui uso
para denotar a solubilidade total (mol L^{-1}) de ZnS, isto é, a concentração total de zinco dissolvido (somatório das espécies de Zn).
Passo 3
Breve explicação da teoria que vamos usar para a Sugestão 1 (pH ácido): ZnS sólido se dissocia
com
. Em meio ácido há protonação de
:
Como o sulfeto é diprótico (espécie conjugada
), é útil usar frações molares: se
é a concentração total de todas as formas de enxofre dissolvido (isto é,
), a fração que está como
é
Então
. Como
(cada mol de ZnS que dissolve fornece 1 mol de Zn), o equilíbrio de solubilidade dá
Dessa relação obtemos a solubilidade em função do pH:
Expliquei cada variável:
= solubilidade total de Zn (mol L^{-1}),
= fração de sulfeto na forma
dada pelo pH,
constante de solubilidade.
Passo 4
Aplicar a fórmula para a Sugestão 1 com
.
Calcule :
Calcule
Calcule
em
:
Agora a solubilidade:
Convertendo para número de mols em
:
Compare com a quantidade a dissolver
:
. Logo, em
há capacidade suficiente para dissolver todo o ZnS.
Passo 5
Interpretação didática do resultado da Sugestão 1: o pH muito ácido “retira” a base
formando
e
, reduzindo
livre e permitindo mais dissolução segundo
. Numericamente, pH
é mais do que suficiente. Pergunta prática: qual o pH máximo que ainda dissolve tudo? Impor
e resolver para
.
Usando
e
quando
domina (aproximação válida para pH baixo), temos
Mais direto: exigir
. Calculando o limite exato (usar forma completa do
), mas a aproximação dá uma boa estimativa. Fazendo a conta exata (usando a expressão anterior e isolando
) dá o valor aproximado
Ou seja, para dissolver
em
é suficiente ter
; pH
é seguro.
Passo 6
Agora teoria e modelo para a Sugestão 2 (EDTA
, desconsiderar pH): EDTA na forma totalmente desprotonada é
e forma complexo 1:1 com
:
Sem protonação do enxofre (conforme enunciado), ao dissolver
mol L^{-1} de ZnS temos
e
. A constante de solubilidade exige
. As contas usam balanços de massa:
Também
Usando a relação do complexo e
obtemos, após manipulação (e usando aproximação
se necessário), a expressão simples e prática
que é a expressão para a solubilidade quando o ligante está presente em excesso e a forma livre do ligante é aproximadamente
. (Dedução detalhada: partir de
, substituir em
e aproximar
se
.)
Passo 7
Aplicar a expressão para a Sugestão 2 com
.
Calcule :
Calcule
Então
Mols dissolvidos em
:
Comparar com o que precisamos
:
. Logo, com EDTA
(e desconsiderando pH), não se dissolve totalmente o ZnS.
Passo 8
Intuição por trás do resultado da Sugestão 2 (didática e empatia): complexação com EDTA baixa a concentração de
livre, o que em geral aumenta solubilidade do sal. Porém o
de ZnS é extremamente pequeno, e mesmo com
grande a quantidade máxima dissolvida (a solubilidade condicionada) é limitada — aqui a solubilidade melhora muito em relação à água pura (
sem ligante), mas ainda fica em torno de
, muito abaixo dos
necessários. Assim, mesmo EDTA em excesso estequiométrico (moles de EDTA disponíveis
, maior que
) não garante dissolução completa porque o equilíbrio global fica limitado pelo
e pelo valor finito de
.
Passo 9
Pergunta: existe ajuste que torne a Sugestão 2 viável? Podemos calcular qual concentração total de EDTA
seria necessária (ignorando pH) para obter
. Usando a expressão aproximada
exigir
dá
Isolando
:
Isto é, seria necessário uma concentração de EDTA da ordem de
, o que é fisicamente impossível (além de absurdo quimicamente). Portanto não há ajuste prático apenas aumentando a concentração de EDTA que torne viável dissolver toda a amostra, sob as hipóteses do enunciado.
Passo 10
Resumo interpretativo e sugestão prática:
- Sugestão 1 (pH
): funciona; pH muito ácido protona o sulfeto e permite dissolver mais do que a quantidade necessária. O pH máximo estimado que ainda dissolve tudo é cerca de . - Sugestão 2 (EDTA
, sem pH): não resolve; a solubilidade condicionada por complexação fica em , insuficiente. Torná-la suficiente exigiria uma concentração de EDTA inacreditavelmente alta (~ ), então não é viável. Uma alternativa prática seria combinar acidificação (reduzir pH) com complexante, ou simplesmente usar ácido forte para protonar o sulfeto (como a sugestão 1), que é efetiva e prática.
Resposta
Sugestão 1: Sim — em
a solubilidade calculada é
, ou
em
, portanto suficiente para dissolver
.\n
Sugestão 2: Não — com EDTA (e desconsiderando pH) a solubilidade condicionada é
(≈
em
), insuficiente. Para obter
seria necessário
de EDTA (impraticável), portanto a sugestão 2 não é viável sem recorrer também à acidificação.
Sugestão 2: Não — com EDTA