Calcule a concentração em quantidade de matéria iônica do \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}em uma solução que tem um pH de 13,89 .

Passo 1

O enunciado dá uma solução com \mathrm{pH}=13,89 e pede a concentração molar de \mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}. Para resolver vamos usar a definição de pH que relaciona o valor de pH com a concentração de íons hidrônio.

Passo 2

A definição de pH é
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]\bigr),
logo podemos isolar a concentração:
[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}] = 10^{-\mathrm{pH}}.

Passo 3

Substituindo \mathrm{pH}=13,89 na expressão acima:
[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}] = 10^{-13,89} = 10^{-13 - 0,89} = 10^{-13}\times 10^{-0,89}.

Passo 4

Calculamos 10^{-0,89} usando 10^{-0,89}=e^{-0,89\ln 10}:
10^{-0,89}\approx e^{-0,89\times2,3026}\approx e^{-2,0493}\approx0,1287.

Passo 5

Multiplicando:
[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}] \approx 10^{-13}\times0,1287 =1,287\times10^{-14}\,\mathrm{mol/L}.
Arredondando a três algarismos significativos:
[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}]\approx1,29\times10^{-14}\,\mathrm{mol/L}.

Resposta

[\mathrm{H}_{3}\mathrm{O}^{+}] = 1,29\times10^{-14}\,\mathrm{mol/L}.

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