Calcule a concentração de todas as espécies em equilíbrio após a reação de 25,00 mL de \mathrm{CeCl}_{4} 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com 10,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{SnCl}_{2} 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.
Dado: \mathrm{E}_{\mathrm{R}}{ }^{0} \mathrm{Sn}^{4+} / \mathrm{Sn}^{2+}=0,15 \mathrm{~V} e \mathrm{ER}^{0} \mathrm{Ce}^{4+} / \mathrm{Ce}^{3+}=1,44 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede as concentrações em equilíbrio da reação redox entre \ce{Ce^{4+}} e \ce{Sn^{2+}} após mistura de 25,00 mL de solução 0,200 mol L^{-} ^{1} de \ce{CeCl4} (portanto \ce{Ce^{4+}}) com 10,00 mL de solução 0,100 mol L^{-} ^{1} de \ce{SnCl2} (portanto \ce{Sn^{2+}}).
Conteúdo: equilíbrio químico aplicado a reações redox, uso da equação de Nernst e da relação entre potencial padrão de célula e constante de equilíbrio.

Passo 2

Balanceamos a reação global. As semirreações padrão são:
\ce{Ce^{4+} + e- -> Ce^{3+}}\quad E^\circ = 1{,}44\text{ V}
\ce{Sn^{2+} -> Sn^{4+} + 2e-}\quad E^\circ_{\text{ox}} = -\,0{,}15\text{ V}
Multiplicando a primeira por 2 e somando, obtemos
\ce{2Ce^{4+} + Sn^{2+} -> 2Ce^{3+} + Sn^{4+}}
O total de elétrons trocados é n=2.

Passo 3

Calculamos as quantidades iniciais (moles) antes de qualquer reação:
volume total V=25{,}00+10{,}00=35{,}00 mL =0,03500 L.
n_{\ce{Ce^{4+}},0} = 0{,}200\cdot0{,}02500 =0{,}00500\text{ mol}, \quad n_{\ce{Sn^{2+}},0}=0{,}100\cdot0{,}01000=0{,}00100\text{ mol}.
Seja x o avanço (em mol) da reação na forma balanceada:
\begin{aligned} n_{\ce{Ce^{4+}}}&=0{,}00500-2x,\\\ n_{\ce{Sn^{2+}}}&=0{,}00100 - x,\\\ n_{\ce{Ce^{3+}}}&=0+2x=2x,\\\ n_{\ce{Sn^{4+}}}&=0+x=x. \end{aligned}
As concentrações em equilíbrio serão \bigl[n_i\bigr]=n_i/0{,}03500.

Passo 4

Usamos a relação entre E\circ de célula e constante de equilíbrio K:
E^\circ_{\text{célula}} =E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}} =1{,}44 - 0{,}15 =1{,}29\text{ V}.éáâ
K = 10^{\frac{n\,E^\circ_{\text{célula}}}{0{,}05916}} =10^{\frac{2\cdot1{,}29}{0{,}05916}} \approx10^{43{,}59}\approx3{,}9\times10^{43}.é
Aqui K é a expressão de equilíbrio para
\ce{2Ce^{4+} + Sn^{2+} <=> 2Ce^{3+} + Sn^{4+}},
isto é
K = \frac{[\ce{Ce^{3+}}]^2\,[\ce{Sn^{4+}}]}{[\ce{Ce^{4+}}]^2\,[\ce{Sn^{2+}}]}.

Passo 5

Em princípio, a reação tende ao consumo quase total de \ce{Sn^{2+}} (limitante) porque K é enorme. Para estimar x com boa aproximação, note que espera-se x\approx0{,}00100 mol e \,0{,}00100 - x\ll0{,}00100. Definindo \delta=0{,}00100 - x, temos
[\ce{Sn^{2+}}]=\frac{\delta}{0{,}035},\quad [\ce{Sn^{4+}}]\approx\frac{0{,}00100}{0{,}035},\quad [\ce{Ce^{4+}}]\approx\frac{0{,}00500-2\cdot0{,}00100}{0{,}035}=\frac{0{,}00300}{0{,}035}, \quad [\ce{Ce^{3+}}]\approx\frac{2\cdot0{,}00100}{0{,}035}=\frac{0{,}00200}{0{,}035}.
Assim
K \approx \biggl(\frac{0{,}00200/0{,}035}}{0{,}00300/0{,}035}\biggr)^2 \frac{0{,}00100/0{,}035}}{\delta/0{,}035}} =\frac{(0{,}00200)^2\,(0{,}00100)}{(0{,}00300)^2\,\delta} =\frac{0{,}00000040}{0{,}00000900\,\delta} \approx\frac{0{,}000444}{\delta}.
Logo \delta\approx0{,}000444/K\approx1{,}1\times10^{-48} mol, extremamente pequeno.

Passo 6

Logo o avanço efetivo é x=0{,}00100-\delta\approx0{,}00100 mol. Então as quantidades finais são
n_{\ce{Ce^{4+}}}=0{,}00500-2(0{,}00100)=0{,}00300\text{ mol}, \quad n_{\ce{Ce^{3+}}}=2(0{,}00100)=0{,}00200\text{ mol},
n_{\ce{Sn^{4+}}}=0{,}00100\text{ mol}, \quad n_{\ce{Sn^{2+}}}=\delta\approx1{,}1\times10^{-48}\text{ mol}.
Convertendo em concentração ( V=0,03500 L):
[\ce{Ce^{4+}}]=\frac{0{,}00300}{0{,}03500}=0{,}0857\text{ mol L}^{-1}, \quad [\ce{Ce^{3+}}]=\frac{0{,}00200}{0{,}03500}=0{,}0571\text{ mol L}^{-1},
[\ce{Sn^{4+}}]=\frac{0{,}00100}{0{,}03500}=0{,}0286\text{ mol L}^{-1}, \quad [\ce{Sn^{2+}}]\approx\frac{1{,}1\times10^{-48}}{0{,}03500} \approx3{,}1\times10^{-47}\text{ mol L}^{-1}.

Resposta

[ \ce{Ce^{4+}}] =0,0857 mol L^{-} ^{1}
[ \ce{Ce^{3+}}] =0,0571 mol L^{-} ^{1}
[ \ce{Sn^{4+}}] =0,0286 mol L^{-} ^{1}
[ \ce{Sn^{2+}}] \approx 3,1\times 10^{-}^{4}^{7} mol L^{-} ^{1}

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