Calcule o valor da constante de equilíbrio da seguinte reação de oxirredução:
\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cu}^{0} \rightleftharpoons \mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cu}^{2+}
Dado: \mathrm{E}_{\mathrm{R}}{ }^{0} \mathrm{Fe}^{3+} / \mathrm{Fe}^{2+}=0,77 \mathrm{~V} \quad e \quad \mathrm{E}_{\mathrm{R}}{ }^{0} \mathrm{Cu}^{2+} / \mathrm{Cu}^{0}=0,34 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K para a reação global de oxirredução em condições padrão. O conteúdo envolve eletroquímica, em particular o cálculo de potencial de célula padrão e a relação entre \Delta G^\circ e K. Vamos precisar das semi-reações, dos potenciais padrão e das fórmulas
\Delta G^\circ = -\,nF E^\circ_{\text{cel}}
e
\Delta G^\circ = -\,RT\ln K.

Passo 2

Primeiro equilibramos a troca de elétrons. As semi-reações padrão são:
\text{(catôdo)}\quad\mathrm{Fe}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^\circ_{\text{red}}=0,77\text{ V},ô
\text{(ânodo)}\quad\mathrm{Cu} \longrightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,e^-,\quad E^\circ_{\text{ox}}=-\,0,34\text{ V}.â
Para igualar elétrons, multiplicamos a semi-reação de ferro por 2, obtendo a reação global:
2\,\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{Cu} \longrightarrow 2\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cu}^{2+}.

Passo 3

Calculamos o potencial padrão da célula:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{an}} = 0,77 - 0,34 = 0,43\text{ V}.

Passo 4

A variação de energia livre em padrão é
\Delta G^\circ = -\,nF\,E^\circ_{\text{cel}},
com n=2 elétrons e F=96485 C\cdot mol ^{-1}. Por outro lado,
\Delta G^\circ = -\,RT\ln K,
com R=8{,}314 J\cdot mol ^{-1} \cdotK ^{-1} e T=298 K. Igualando:
-\,nF\,E^\circ_{\text{cel}} = -\,RT\ln K \;\Longrightarrow\; \ln K = \frac{nF\,E^\circ_{\text{cel}}}{RT}.

Passo 5

Substituindo valores:
\ln K = \frac{2 \times 96485 \times 0,43}{8{,}314 \times 298} \approx 33{,}5 \quad\Longrightarrow\quad K = e^{33{,}5}\approx 3{,}5\times 10^{14}.

Resposta

K \approx 3\times 10^{14}.

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