Calcule a concentração de todas as espécies presentes no equilíbrio de uma solução que contém
e
; resolva usando BM para o M e para o L e a equação de Kf)
Dado:
Dado:
Passo 1
O problema pede: calcular a concentração de todas as espécies presentes no equilíbrio de uma solução preparada a partir de
e
. O enunciado fornece também o valor de
:
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Concentração inicial de
: . (isso gera e inicialmente) - Concentração inicial de
: . (isso gera e inicialmente) - A reação de formação considerada é
com constante de formação
dada acima.
- Pedimos as concentrações em equilíbrio de todas as espécies:
.
Passo 2
Vamos escrever os balanços de matéria (BM) para o metal (M = Cd) e para o ligante (L = CN), e definir incógnitas claras.
Definições e hipóteses simples:
- O sal
é fortemente dissociado, então inicialmente temos e . - O sal
é fortemente dissociado, então inicialmente temos e (cada mol de fornece 2 mols de ). - Suponhamos que a única reação relevante para o Cd é a formação do complexa tetracianocadmiato
. Não consideramos outros complexos.
Defina a incógnita
Então, pelos balanços de matéria:
- Balanço do metal (Cd):
Como
, temos
- Balanço do ligante (CN):
Passo 3
Escrevemos a expressão da constante de formação
para a reação
A expressão é
Substituindo as incógnitas pelas expressões dos balanços:
Queremos resolver essa equação para
.
Passo 4
Análise prática para resolver a equação: o valor de
é muito grande (
), o que indica que a complexação é extremamente favorecida — ou seja, quase todo o
será convertido em
. Isso sugere que
estará muito próximo de
(todo o Cd complexado). Em problemas assim é comum usar a aproximação de que
e então verificar a consistência calculando
a partir de
.
Rearranjando a expressão de
para isolar
:
Se
for muito próximo de
, então
será próximo de
. Vamos portanto calcular assumindo
e checar o valor de
resultante; se for extremamente pequeno, a aproximação é consistente.
Passo 5
Fazendo a substituição com
e
:
Calcule o denominador:
Como
, temos
Agora
Calculando:
Esse valor é absurdamente pequeno em comparação com
, então a hipótese
é totalmente consistente: praticamente todo o
foi complexado.
Passo 6
Com a aproximação confirmada, escrevemos todas as concentrações em equilíbrio:
-
. -
(praticamente zero). -
. - Espécies espectadoras:
(não participa da reação) e (cada fornece 2 nitratos).
Podemos checar somas rápidas:
logo os balanços fecham.