(2,0) Considere os elementos M g(\mathrm{Z}=12), C a(\mathrm{Z}=20), G a(\mathrm{Z}=31), B r(\mathrm{Z}=35) e B a(\mathrm{Z}=56).
a) Escreva a configuração eletrônica de cada elemento. Escolha um deles (indique claramente qual) e dê os números quânticos do(s) elétron(s) mais externo(s). Considere como elétron(s) mais externo(s) aquele(s) que ocupa(m) o último orbital de acordo com o Diagrama de Pauling.
b) Explique como varia a primeira energia de ionização ( I_{1} ), e ordene os elementos considerados em termos de \mathrm{I}_{1}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas principais:
  1. (a) Escrever a configuração eletrônica de cada um dos elementos: \mathrm{Mg}\;(Z=12), \mathrm{Ca}\;(Z=20), \mathrm{Ga}\;(Z=31), \mathrm{Br}\;(Z=35) e \mathrm{Ba}\;(Z=56). Além disso, escolher um desses elementos (indicar claramente qual) e fornecer os números quânticos do(s) elétron(s) mais externo(s), considerando como elétron(s) mais externo(s) aquele(s) que ocupa(m) o último orbital segundo o Diagrama de Pauling.
  2. (b) Explicar como varia a primeira energia de ionização I_{1} (definição e tendência periódica) e ordenar os elementos dados em função de I_{1}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Os números atômicos: Z(\mathrm{Mg})=12, Z(\mathrm{Ca})=20, Z(\mathrm{Ga})=31, Z(\mathrm{Br})=35, Z(\mathrm{Ba})=56.
  • Devemos usar o Diagrama de Pauling (ordem de preenchimento dos orbitais) para definir qual é o último orbital ocupado (= elétron mais externo).
A resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Breve revisão didática (passo a passo) das regras usadas para montar configurações eletrônicas — vou explicar como aplicar na prática:
  • Princípio de Aufbau (Diagrama de Pauling): os elétrons ocupam os orbitais de menor energia primeiro. A sequência (compacta) de preenchimento que usamos é
1s \rightarrow 2s \rightarrow 2p \rightarrow 3s \rightarrow 3p \rightarrow 4s \rightarrow 3d \rightarrow 4p \rightarrow 5s \rightarrow 4d \rightarrow 5p \rightarrow 6s \rightarrow 4f \rightarrow 5d \rightarrow 6p \rightarrow \dots
  • Princípio de exclusão de Pauli: cada orbital pode ter no máximo dois elétrons, com spins opostos.
  • Regra de Hund: ao ocupar orbitais degenerados (por exemplo, os três orbitais p), os elétrons ocupam primeiro com spins paralelos em orbitais separados antes de emparelharem.
  • Notação prática: costumamos usar a notação condensada (núcleo fechado entre colchetes), por exemplo, [Ar] para evitar escrever 1s2 2s2 2p6 toda vez.
Vou agora aplicar essas regras para cada elemento.

Passo 3

Montagem das configurações eletrônicas dos elementos (mostrar cada configuração com explicação curta do último orbital ocupado):
Para \mathrm{Mg} ( Z=12):
  • Preenchemos até 12 elétrons seguindo a sequência.
  • A configuração completa condensada é:
\mathrm{Mg}:\\ [\mathrm{Ne}]\,3s^{2}
Aqui o último orbital (o mais externo segundo Pauling) é 3s com dois elétrons.
Para \mathrm{Ca} ( Z=20):
  • Preenchendo até 20 elétrons chegamos às camadas do criptônio parcial, mas mais simples é usar o gás nobre anterior [Ar].
\mathrm{Ca}:\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}
O último orbital é 4s com dois elétrons.
Para \mathrm{Ga} ( Z=31):
  • Segue-se a ordem: após [Ar] vem 4s, depois 3d e depois 4p.
\mathrm{Ga}:\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{10}\,4p^{1}
O último orbital segundo Pauling é 4p com um elétron.
Para \mathrm{Br} ( Z=35):
  • Continuando depois do 3d^{10}:
\mathrm{Br}:\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{10}\,4p^{5}
O último orbital é 4p com cinco elétrons (ou seja, 4p^{5}).
Para \mathrm{Ba} ( Z=56):
  • O gás nobre anterior é [Xe] (54 elétrons); os dois elétrons adicionais ocupam 6s:
\mathrm{Ba}:\\ [\mathrm{Xe}]\,6s^{2}
O último orbital é 6s com dois elétrons.
Observação: nas notações acima usei a ordem 4s antes de 3d ao escrever — isso respeita tanto a ordem de preenchimento quanto a convenção de escrita usual.

Passo 4

Escolha do elemento para fornecer números quânticos: escolhi \mathrm{Ga} (gálio). Justifico a escolha: tem um único elétron no último orbital 4p, então é simples e didático mostrar os números quânticos desse elétron.
Definição rápida dos números quânticos (o que cada um significa):
  • n: número quântico principal — indica a camada/energia principal (valores inteiros 1,2,3,\dots). Quanto maior n, maior a energia média do elétron e mais longe do núcleo.
  • l: número quântico azimutal (ou do momento angular orbital) — indica o subnível/simetria: l=0 para s, l=1 para p, l=2 para d, l=3 para f, etc. Valores possíveis: 0 \le l \le n-1.
  • m_{l}: número quântico magnético — indica a orientação do orbital dentro de um subnível; para dado l, m_{l} = -l, -(l-1),\dots,0,\dots,+l.
  • m_{s}: número quântico de spin — pode ser +\tfrac{1}{2} ou -\tfrac{1}{2}.
Para o elétron mais externo de \mathrm{Ga}, que ocupa o orbital 4p (é o elétron do 4p^{1}):
  • n = 4 (camada 4).
  • l = 1 (subnível p).
  • m_{l} pode ser -1,0 ou +1; para um único elétron não há preferência física entre essas três orientações (são degeneradas). Por convenção escolhemos uma das possíveis orientações para representar o elétron do estado fundamental; vou escolher m_{l}=0 (qualquer escolha entre -1,0,+1 é válida para um único elétron).
  • m_{s} = +\tfrac{1}{2} (escolha usual para indicar o spin “para cima” do elétron desemparelhado).
Assim, os números quânticos do elétron mais externo (o do 4p^{1} em \mathrm{Ga}) são:
n=4,\quad l=1,\quad m_{l}=0,\quad m_{s}=+\tfrac{1}{2}.
Comentário pedagógico: se tivéssemos de listar TODOS os elétrons mais externos no caso de um orbital com dois elétrons (por exemplo, em 3s^{2} de \mathrm{Mg}), deveríamos dar os dois conjuntos de m_{s} opostos para o mesmo n,l,m_{l} (por exemplo, m_{s}=+\tfrac{1}{2} e m_{s}=-\tfrac{1}{2}), respeitando o princípio de Pauli.

Passo 5

Definição e explicação didática da primeira energia de ionização I_{1}:
  • Definição: I_{1} é a energia necessária para remover o elétron mais fracamente ligado de um átomo isolado no estado gasoso, ou seja:
\text{A (g)} + I_{1} \longrightarrow \text{A}^{+}\text{(g)} + e^{-}.
  • Em termos físicos, I_{1} mede quão fortemente o elétron mais externo está ligado ao núcleo. Vários fatores influenciam I_{1}:
    • Carga nuclear efetiva ( Z_{\text{ef}}): quanto maior Z_{\text{ef}}, mais forte é a atração e maior I_{1}.
    • Distância média do elétron ao núcleo (camada n): elétrons em camadas com n maior estão, em média, mais distantes e são mais fáceis de remover (menor I_{1}).
    • Blindagem/escudo dos elétrons internos: elétrons internos reduzem a atração efetiva do núcleo sobre o elétron externo; subshells d e f fazem blindagem imperfeita (interessante para explicar certas anomalias).
    • Subníveis e penetração: elétrons em orbitais s penetram mais próximo do núcleo do que p e d, fazendo com que, para mesma camada n, um elétron s esteja geralmente mais ligado (maior I_{1}) que um p.
Tendências gerais na Tabela Periódica (regras práticas):
  • Ao mover-se da esquerda para a direita numa mesma linha (período), I_{1} tende a aumentar: porque Z aumenta sem que o nível principal n aumente muito, então Z_{\text{ef}} aumenta.
  • Ao mover-se de cima para baixo em um mesmo grupo, I_{1} tende a diminuir: porque o elétron mais externo ocupa uma camada com n maior (mais distante), e a blindagem dos elétrons internos aumenta.
  • Exceções ocorrem devido à configuração de subníveis (por exemplo, início de preenchimento de p, estabilidade de semi-cheios/cheios) e por efeitos de blindagem imperfeita de elétrons d e f.

Passo 6

Aplicando as tendências aos nossos elementos e justificando a ordem observada:
  • Vou considerar os cinco elementos e suas configurações (já obtidas):
\begin{aligned} \mathrm{Mg}:&\\ [\mathrm{Ne}]\,3s^{2},\\\ \mathrm{Ca}:&\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2},\\\ \mathrm{Ga}:&\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{10}\,4p^{1},\\\ \mathrm{Br}:&\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{10}\,4p^{5},\\\ \mathrm{Ba}:&\\ [\mathrm{Xe}]\,6s^{2}. \end{aligned}
  • Uso das tendências:
    • Entre \mathrm{Mg} e \mathrm{Ca}: ambos têm elétrons mais externos em orbital s (3s para Mg e 4s para Ca). Subir na coluna (de Ca para Mg) diminui n, então o elétron em Mg está mais próximo do núcleo e mais fortemente ligado; portanto I_{1}(\mathrm{Mg}) > I_{1}(\mathrm{Ca}). Em termos práticos: descer no grupo 2 diminui I_{1}.
    • \mathrm{Ba} está muito abaixo (grupo 2 também) e tem 6s^{2}; por ser mais longe (maior n) e com maior blindagem, tem ainda menor I_{1} que \mathrm{Ca}. Assim, dentre os alcalinos-terrosos aqui, a ordem de I_{1} é \mathrm{Ba} < \mathrm{Ca} < \mathrm{Mg}.
    • Agora comparar \mathrm{Ga} e \mathrm{Ca}: ambos estão no mesmo período (4), porém o elétron removido de \mathrm{Ga} é um elétron do subnível 4p enquanto em \mathrm{Ca} é do 4s. Em geral, ao mover para a direita em um período espera-se aumento de I_{1} por aumento de Z. Porém, há sutilezas: \mathrm{Ga} tem um conjunto cheio 3d^{10} interno. Os elétrons d fazem blindagem imperfeita (não blindam tão bem quanto elétrons s,p), e além disso o elétron do 4p não penetra tanto quanto um 4s faria; o resultado experimental é que I_{1}(\mathrm{Ga}) fica um pouco menor que I_{1}(\mathrm{Ca}) (anomalía leve). Ou seja, entre \mathrm{Ca} e \mathrm{Ga} o aumento do número nuclear não compensa totalmente a menor ligação do elétron 4p e os efeitos de blindagem, resultando em I_{1}(\mathrm{Ga}) ligeiramente menor que I_{1}(\mathrm{Ca}).
    • \mathrm{Br} é um halogênio do 4.º período com configuração 4p^{5}: elétrons muito fortemente atraídos (alto Z_{\text{ef}} e quase completar a camada p), logo tem I_{1} bastante alto. Assim espera-se I_{1}(\mathrm{Br}) ser o maior entre os cinco.
  • Combinando tudo isso e considerando as variações e as pequenas exceções, a ordem crescente (do menor I_{1} para o maior I_{1}) fica:
\mathrm{Ba} < \mathrm{Ga} < \mathrm{Ca} < \mathrm{Mg} < \mathrm{Br}.
Breve justificativa itemizada:
  • \mathrm{Ba} é muito grande (camada n=6), elétrons externos fáceis de remover → menor I_{1}.
  • \mathrm{Ga} tem elétron de remoção em 4p e apresenta efeito dos 3d^{10} na blindagem — resulta em I_{1} pequeno (um pouco maior que Ba, mas menor que Ca).
  • \mathrm{Ca} tem 4s^{2}; relativamente mais energia para remover que \mathrm{Ga}.
  • \mathrm{Mg} tem 3s^{2} (mesma família que Ca mas camada menor), portanto I_{1}(\mathrm{Mg}) alto.
  • \mathrm{Br} (halogênio) tem forte atração sobre o elétron mais externo (camada quase completa) → maior I_{1}.

Passo 7

Resumo final rápido antes da resposta final: escrevemos as configurações, escolhi \mathrm{Ga} e dei os números quânticos do elétron 4p^{1}, e ordenei os elementos por I_{1} usando as tendências periódicas e explicando a pequena anomalia entre \mathrm{Ga} e \mathrm{Ca}.

Resposta

\mathrm{Mg}:\\ [\mathrm{Ne}]\,3s^{2}
\mathrm{Ca}:\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}
\mathrm{Ga}:\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{10}\,4p^{1}
\mathrm{Br}:\\ [\mathrm{Ar}]\,4s^{2}\,3d^{10}\,4p^{5}
\mathrm{Ba}:\\ [\mathrm{Xe}]\,6s^{2}
Escolhi \mathrm{Ga}. Números quânticos do elétron mais externo ( 4p^{1}):
n=4,\quad l=1,\quad m_{l}=0,\quad m_{s}=+\tfrac{1}{2}.
Ordem de I_{1} (menor \rightarrow maior):
\mathrm{Ba} < \mathrm{Ga} < \mathrm{Ca} < \mathrm{Mg} < \mathrm{Br}

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