4 - Calcule as concentrações de elétrons e de buracos e a posição do nível de Fermi num cristal de silício dopado com
impurezas de
átomos de As, a
.
Passo 1
O enunciado pede para um cristal de silício a
dopado com
de impurezas:
– no caso de Ga (aceptores), teremos um semicondutor tipo-p.
– no caso de As (dadores), será tipo-n.
Precisamos calcular em cada caso
– no caso de Ga (aceptores), teremos um semicondutor tipo-p.
– no caso de As (dadores), será tipo-n.
Precisamos calcular em cada caso
- a concentração intrínseca
em ; - as concentrações de elétrons
e de buracos usando e supondo ionização completa; - a posição do nível de Fermi
em relação ao nível intrínseco (e, a partir daí, em relação às bordas de banda).
Passo 2
Vamos primeiro obter
pela fórmula aproximada
onde
e
.
Para :
Para
Passo 3
Caso p-tipo (
, impurezas de Ga):
– Como há ionização completa, .
– Pelo equilíbrio de massa,
– Como há ionização completa,
– Pelo equilíbrio de massa,
– A defasagem do nível de Fermi em relação ao nível intrínseco
vem de
Numericamente,
Logo,
está
abaixo de
. Como
fica a meio-gap de
(banda de valência), ou seja
, então
Passo 4
Caso n-tipo (
, impurezas de As):
– .
– .
– Agora
–
–
– Agora
Portanto
fica
acima de
. Como
, obtemos
Resposta
Para
e
:
(a) Doping com Ga ( , tipo-p):
(a) Doping com Ga (
(b) Doping com As (
, tipo-n):