6 - Explique como se formam as bandas de energia em um cristal de silício.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como surgem as bandas de energia num cristal de silício. O conteúdo é teoria de bandas em física do estado sólido, que combina mecânica quântica (níveis eletrônicos) e características periódicas de um cristal. Vamos usar a ideia de que átomos isolados têm níveis discretos e, ao se aproximarem em um arranjo periódico, esses níveis se “espalham” formando faixas contínuas.

Passo 2

Em um átomo de silício isolado, cada elétron ocupa um orbital com energia bem definida, por exemplo os orbitais 3s e 3p. Esses níveis são discretos: não há valores intermediários de energia permitidos entre dois níveis vizinhos. A separação de energia entre esses níveis é ditada pela solução da equação de Schrödinger para o potencial nuclear isolado.

Passo 3

Quando muitos átomos de silício se aproximam para formar o cristal, seus orbitais eletrônicos começam a sobrepor-se. Pela regra de superposição quântica e pelo princípio de exclusão de Pauli, cada nível discreto de um átomo gera múltiplos níveis ligeiramente deslocados em cada átomo vizinho. Se houver N átomos no cristal, cada nível atômico se divide em N subníveis próximos, criando um conjunto tão denso de níveis que, macroscopicamente, aparece como uma faixa contínua de energia.

Passo 4

Os subníveis gerados a partir dos orbitais de valência do silício (os quatro elétrons externos em orbitais híbridos \mathrm{sp^3}) formam a banda de valência. Acima dessa banda de valência há uma região de energias proibidas (gap), pois não há subníveis formados nessa faixa de energia. Logo acima do gap, as combinações dos orbitais vacantes formam a banda de condução.

Passo 5

No cristal de silício, a largura típica do gap é \approx1,1\,\mathrm{eV} a 300\\ \mathrm K. A banda de valência fica totalmente ocupada em temperatura baixa, impedindo a condução. Para conduzir, elétrons precisam ser promovidos para a banda de condução, deixando “buracos” na banda de valência. Esse modelo de bandas explica as propriedades semicondutoras do silício e a facilidade de dopagem, pois a introdução de impurezas cria níveis dentro do gap, modificando a condutividade.

Resposta

As bandas de energia surgem porque, ao aproximar átomos de silício num arranjo periódico, os níveis eletrônicos discretos se dividem em muitos subníveis próximos, originando faixas contínuas de energia. Os orbitais de valência formam a banda de valência, os orbitais de antivalência formam a banda de condução, e entre elas aparece o gap proibido de cerca de 1,1\,\mathrm{eV}.

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