7 - Explique em detalhes como ocorre a condução por difusão de portadores em um sólido.
Passo 1
O enunciado pede para explicar em detalhes como ocorre a condução por difusão de portadores em um sólido. Este conteúdo está em Física do Estado Sólido e Eletrônica de Semicondutores, e vamos precisar entender gradiente de concentração, Lei de Fick, mobilidade e a relação de Einstein entre difusão e mobilidade.
Passo 2
Primeiro, difusão é o movimento de portadores (elétrons ou lacunas) induzido por um gradiente de concentração. Se em uma direção
a densidade de elétrons
varia, haverá fluxo líquido de elétrons das regiões de maior
para as de menor
. Microscopicamente, isso acontece porque as colisões e espalhamentos aleatórios dos elétrons são estatisticamente mais frequentes onde há mais portadores, “empurrando” parte deles para regiões mais vazias.
Passo 3
Matematicamente, a densidade de corrente de difusão de elétrons obedece à primeira Lei de Fick, adaptada para cargas:
Aqui
é a corrente de difusão (A/cm²),
é a carga elementar,
é o coeficiente de difusão de elétrons (cm²/s) e
é o gradiente de concentração. O sinal negativo indica que a corrente vai do maior para o menor
. Equivalentemente, para lacunas:
Passo 4
O coeficiente de difusão
mede a “rapidez” com que as partículas se espalham por choques e trajetórias aleatórias. Num sólido cristalino, elétrons e lacunas sofrem espalhamento com fônons e impurezas. Quanto mais frequentes esses espalhamentos, menor
, pois os portadores mudam de direção com mais frequência e se dispersam mais lentamente.
Passo 5
Existe uma ligação fundamental entre a difusão e a condução por campo elétrico (mobilidade
). A relação de Einstein diz que, em equilíbrio térmico,
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura absoluta. Isso mostra que um transportador que se espalha por difusão também responde a campos elétricos com mobilidade
.
Passo 6
Para descrever o comportamento completo no sólido, inserimos
na equação de continuidade, que equilibra geração, recombinação e transporte:
Em regime estacionário (
) e sem geração/recombinação (
), a divergência da corrente de difusão deve ser zero, garantindo perfis de
que equilibram fluxos de entrada e saída.
Resposta
A condução por difusão em um sólido ocorre quando há gradiente de concentração de portadores, fazendo-os fluir estatisticamente de regiões mais densas para menos densas. Esse fluxo é descrito pela Lei de Fick adaptada (
), onde o coeficiente de difusão
depende de espalhamentos no material. A relação de Einstein (
) liga essa difusão à mobilidade elétrica, e a equação de continuidade garante o balanço completo de transporte, geração e recombinação.