7 - Explique em detalhes como ocorre a condução por difusão de portadores em um sólido.

Passo 1

O enunciado pede para explicar em detalhes como ocorre a condução por difusão de portadores em um sólido. Este conteúdo está em Física do Estado Sólido e Eletrônica de Semicondutores, e vamos precisar entender gradiente de concentração, Lei de Fick, mobilidade e a relação de Einstein entre difusão e mobilidade.

Passo 2

Primeiro, difusão é o movimento de portadores (elétrons ou lacunas) induzido por um gradiente de concentração. Se em uma direção x a densidade de elétrons n(x) varia, haverá fluxo líquido de elétrons das regiões de maior n para as de menor n. Microscopicamente, isso acontece porque as colisões e espalhamentos aleatórios dos elétrons são estatisticamente mais frequentes onde há mais portadores, “empurrando” parte deles para regiões mais vazias.

Passo 3

Matematicamente, a densidade de corrente de difusão de elétrons obedece à primeira Lei de Fick, adaptada para cargas:
J_n^{\text{diff}} = -\,q\,D_n\,\frac{dn}{dx}
Aqui J_n^{\text{diff}} é a corrente de difusão (A/cm²), q é a carga elementar, D_n é o coeficiente de difusão de elétrons (cm²/s) e \tfrac{dn}{dx} é o gradiente de concentração. O sinal negativo indica que a corrente vai do maior para o menor n. Equivalentemente, para lacunas:
J_p^{\text{diff}} = +\,q\,D_p\,\frac{dp}{dx}.

Passo 4

O coeficiente de difusão D mede a “rapidez” com que as partículas se espalham por choques e trajetórias aleatórias. Num sólido cristalino, elétrons e lacunas sofrem espalhamento com fônons e impurezas. Quanto mais frequentes esses espalhamentos, menor D, pois os portadores mudam de direção com mais frequência e se dispersam mais lentamente.

Passo 5

Existe uma ligação fundamental entre a difusão e a condução por campo elétrico (mobilidade \mu). A relação de Einstein diz que, em equilíbrio térmico,
D = \mu\,\frac{kT}{q},
onde k é a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta. Isso mostra que um transportador que se espalha por difusão também responde a campos elétricos com mobilidade \mu.

Passo 6

Para descrever o comportamento completo no sólido, inserimos J^{\text{diff}} na equação de continuidade, que equilibra geração, recombinação e transporte:
\frac{\partial n}{\partial t} + \frac{1}{q}\frac{\partial J_n}{\partial x} = G - R.
Em regime estacionário ( \partial n/\partial t=0) e sem geração/recombinação ( G=R), a divergência da corrente de difusão deve ser zero, garantindo perfis de n(x) que equilibram fluxos de entrada e saída.

Resposta

A condução por difusão em um sólido ocorre quando há gradiente de concentração de portadores, fazendo-os fluir estatisticamente de regiões mais densas para menos densas. Esse fluxo é descrito pela Lei de Fick adaptada ( J_n^{\text{diff}} = -qD_n\,dn/dx), onde o coeficiente de difusão D depende de espalhamentos no material. A relação de Einstein ( D=\mu kT/q) liga essa difusão à mobilidade elétrica, e a equação de continuidade garante o balanço completo de transporte, geração e recombinação.

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