Calcule as concentrações de equilibrio quando hidróxido de magnésio (Mg(OH)2, kps=7,1 times 10^-12 ) é adicionado em água. ( 1,0 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão onde a gente precisa calcular as concentrações de equilíbrio quando adicionamos hidróxido de magnésio, que tem a fórmula Mg(OH)2 e um produto de solubilidade ( Kps) de 7,1 times 10^-12, na água. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio químico e solubilidade de compostos iônicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o Mg(OH)2 se dissolve na água. Quando ele se dissocia, forma íons de magnésio ( Mg^2+) e íons de hidróxido ( OH^-). A equação de dissociação é:
Mg(OH)2 (s) <=ftharpoons Mg^2+ (aq) + 2,OH^- (aq)

Passo 3

Agora, vamos chamar a solubilidade de Mg(OH)2 de s. Isso significa que a concentração de Mg^2+ será s e a de OH^- será 2s, já que para cada mol de Mg(OH)2 que se dissolve, formam-se dois mols de íons de hidróxido.

Passo 4

O produto de solubilidade ( Kps) é dado pela expressão:
Kps = [Mg^2+][OH^-]^2
Substituindo as concentrações que encontramos:
7,1 times 10^-12 = s times (2s)^2

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
7,1 times 10^-12 = s times 4s^2
7,1 times 10^-12 = 4s^3
Para encontrar s, isolamos ele:
s^3 = 7,1 times 10^-124
s^3 = 1,775 times 10^-12

Passo 6

Agora, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados para encontrar s:
s = raiz[3]1,775 times 10^-12
s approx 1,2 times 10^-4 , M

Passo 7

Com o valor de s, podemos encontrar as concentrações de equilíbrio:
[Mg^2+] = s = 1,2 times 10^-4 , M
[OH^-] = 2s = 2,4 times 10^-4 , M

Resposta

As concentrações de equilíbrio são [Mg^2+] = 1,2 times 10^-4 , M e [OH^-] = 2,4 times 10^-4 , M.

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