Determine a solubilidade do AgCl em água pura. Dados kps AgCl=1,8 times 10^-10 e kf[Ag(NH3)2]^+=1,1 times 10^7 (Dica: é possível resolver a equação sem desconsiderar qualquer variável e sem cair em uma equação de 2^circ grau!!) (2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para descobrir a solubilidade do cloreto de prata (AgCl) em água pura. Para isso, vamos usar o conceito de produto de solubilidade (Kps) e a constante de formação (kf) do complexo Ag(NH3)2^+. Vamos precisar entender como essas constantes se relacionam para encontrar a quantidade de AgCl que se dissolve na água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto de solubilidade (Kps). É uma constante que indica o quanto de um sal (como o AgCl) pode se dissolver em água antes de começar a formar um precipitado. A equação de dissolução do AgCl é:
AgCl(s) rightarrow Ag^+(aq) + Cl^-(aq)
O Kps para essa reação é dado por:
Kps = [Ag^+][Cl^-]
Sabemos que Kps = 1,8 times 10^-10.

Passo 3

Agora, vamos considerar a constante de formação do complexo Ag(NH3)2^+, que é kf = 1,1 times 10^7. Isso significa que o Ag^+ pode reagir com amônia ( NH3) para formar esse complexo. A reação pode ser representada como:
Ag^+ + 2,NH3 rightarrow Ag(NH3)2^+
A constante kf nos mostra a força dessa formação do complexo.

Passo 4

Vamos assumir que a quantidade de NH3 disponível é suficiente para formar o complexo, ou seja, todo Ag^+ dissolvido forma o complexo. Assim, a concentração de Ag^+ será relacionada à concentração do complexo:
[Ag^+] = [Ag(NH3)2^+]kf

Passo 5

Substituindo essa relação na expressão do Kps:
Kps = ( [Ag(NH3)2^+]kf ) [Cl^-]
Como cada unidade de AgCl que se dissolve libera 1 mol de Ag^+ e 1 mol de Cl^-, podemos dizer que:
[Cl^-] = [Ag(NH3)2^+]
Então, substituindo:
Kps = ( skf ) s = s^2kf
Onde s é a solubilidade de AgCl que queremos encontrar.

Passo 6

Agora, isolamos s na equação:
s^2 = Kps times kf
s = raizKps times kf

Passo 7

Substituindo os valores dados:
s = raiz(1,8 times 10^-10) times (1,1 times 10^7)
s = raiz1,98 times 10^-3
s approx 0,044 , mol/L

Resposta

A solubilidade do AgCl em água pura é aproximadamente 0,044 , mol/L.

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