Calcule as concentrações de \left[\mathrm{H}^{+}\right]e \left[\mathrm{OH}^{-}\right]em cada solução aquosa para os seguintes valores de pH e pOH:
\mathrm{pH}=6,5

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule as concentrações de \left[\mathrm{H}^{+}\right] e \left[\mathrm{OH}^{-}\right] para a solução cuja \mathrm{pH}=6,5.
Informações relevantes fornecidas / assumidas:
  • \mathrm{pH}=6,5.
  • Vou usar a constante de ionização da água à temperatura ambiente 25^\circ\mathrm{C}:
K_w = 1,0\times10^{-14}.
Nada mais foi dado, então trabalho com essas informações.

Passo 2

Vou lembrar a definição e as fórmulas-chave (explicando com calma).
Definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}\left(\left[\mathrm{H}^{+}\right]\right).
Isto significa que, para encontrar \left[\mathrm{H}^{+}\right], usamos a relação inversa da função logaritmo em base 10:
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Aqui \log_{10} é o logaritmo de base 10: por exemplo \log_{10}(100)=2 porque 10^2=100. Não precisa de truque: só aplicar a potência de 10 com o sinal trocado do pH.

Passo 3

Calcular \left[\mathrm{H}^{+}\right] a partir de \mathrm{pH}=6,5.
Usando a fórmula:
\left[\mathrm{H}^{+}\right] = 10^{-6,5}.
Para avaliar 10^{-6,5} sem calculadora, separo a potência:
10^{-6,5} = 10^{-6}\cdot 10^{-0,5}.
Agora 10^{-6}=1,0\times10^{-6} e 10^{-0,5}= \dfrac{1}{10^{0,5}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}. Sabemos que
\sqrt{10}\approx3,16227766,
portanto
10^{-0,5}\approx\dfrac{1}{3,16227766}\approx0,316227766.
Multiplicando:
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1,0\times10^{-6}\times0,316227766\approx3,16227766\times10^{-7}.
Arredondando de forma prática (três algarismos significativos):
\left[\mathrm{H}^{+}\right]\approx3,16\times10^{-7}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Agora calculo \left[\mathrm{OH}^{-}\right]. Há duas fórmulas equivalentes; explico as duas e uso uma delas:
  1. Relação de equilíbrio da água:
K_w = \left[\mathrm{H}^{+}\right]\left[\mathrm{OH}^{-}\right],
logo
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\dfrac{K_w}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]}.
  1. Relação entre pH e pOH:
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 \quad\Rightarrow\quad \mathrm{pOH}=14-\mathrm{pH},
e então
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=10^{-\mathrm{pOH}}.
As duas dão o mesmo resultado; eu mostro a segunda porque é direta e elegante.

Passo 5

Calcular \mathrm{pOH} e depois \left[\mathrm{OH}^{-}\right].
\mathrm{pOH}=14-6,5=7,5.
Então
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=10^{-7,5}.
Analogamente ao passo para \left[\mathrm{H}^{+}\right],
10^{-7,5}=10^{-7}\cdot10^{-0,5}=1,0\times10^{-7}\times\dfrac{1}{\sqrt{10}}\approx1,0\times10^{-7}\times0,316227766\approx3,16227766\times10^{-8}.
Arredondando para três algarismos significativos:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx3,16\times10^{-8}\\ \mathrm{M}.
(Verificação rápida usando K_w: 1,0\times10^{-14}\div 3,16\times10^{-7}\approx3,16\times10^{-8}, compatível.)

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=3,16\times10^{-7}\\ \mathrm{M}
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=3,16\times10^{-8}\\ \mathrm{M}

Exercícios relacionados