Calcule as concentrações de \left[\mathrm{H}^{+}\right]e \left[\mathrm{OH}^{-}\right]em cada solução aquosa para os seguintes valores de pH e pOH:
\mathrm{pOH}=11,8

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule as concentrações de \left[\mathrm{H}^{+}\right] e \left[\mathrm{OH}^{-}\right] para a solução cuja informação fornecida é:
\mathrm{pOH}=11,8.
Dados relevantes listados: a única informação numérica dada é \mathrm{pOH}=11,8. A saída desejada são os valores numéricos de \left[\mathrm{H}^{+}\right] e \left[\mathrm{OH}^{-}\right] em unidades de concentração (ou seja, mol,L^{-1}).

Passo 2

Entendendo o que significa \mathrm{pOH} e como obter \left[\mathrm{OH}^{-}\right].
Definição usada (regra de conversão entre pOH e concentração):
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\!\left(\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\right).
Aqui \log_{10} é o logaritmo decimal (base 10) e \left[\mathrm{OH}^{-}\right] é a concentração dos íons hidróxido em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Para inverter essa relação (isto é, para achar \left[\mathrm{OH}^{-}\right] a partir da \mathrm{pOH}) usamos a operação inversa do logaritmo: a potência de 10. Assim,
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = 10^{-\mathrm{pOH}}.

Passo 3

Aplicando a fórmula com \mathrm{pOH}=11,8.
Substituindo:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] = 10^{-11,8}.
Agora vamos escrever 10^{-11,8} de uma forma que seja fácil de calcular à mão:
10^{-11,8} = 10^{-12}\cdot 10^{0,2}.
Precisamos de 10^{0,2}. Valores conhecedores úteis: 10^{0,1}\approx1,2589, 10^{0,2}\approx1,5849 (essas são tabelas de antilog ou valores usuais que você pode memorizar para provas). Portanto
\left[\mathrm{OH}^{-}\right] \approx 10^{-12}\cdot 1,5849 = 1,5849\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando com razoável número de algarismos significativos (a entrada \mathrm{pOH}=11,8 tem 3 algarismos significativos), fica
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx 1,58\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Como obter \left[\mathrm{H}^{+}\right] a partir de \left[\mathrm{OH}^{-}\right] — duas maneiras equivalentes (vou mostrar as duas; na prova use a que você achar mais prática).
Método A — usando a constante de ionização da água \,K_w:
No equilíbrio água autodissociada, em 25^\circ\mathrm{C} vale
K_w=[\mathrm{H}^{+}]\,[\mathrm{OH}^{-}]=1,0\times10^{-14}.
Portanto
[\mathrm{H}^{+}] = \dfrac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]} = \dfrac{1,0\times10^{-14}}{1,5849\times10^{-12}}.
Efetuando a divisão por potências de 10 e pelo coeficiente:
\dfrac{1,0\times10^{-14}}{1,5849\times10^{-12}} = \dfrac{10^{-2}}{1,5849} \approx 10^{-2}\cdot 0,63095 = 6,3095\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando,
[\mathrm{H}^{+}]\approx 6,31\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Método B — usando \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14 (válido a 25^\circ\mathrm{C}):
Primeiro calculo \mathrm{pH}:
\mathrm{pH} = 14,0 - \mathrm{pOH} = 14,0 - 11,8 = 2,2.
Agora
[\mathrm{H}^{+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-2,2}.
Reescrevendo
10^{-2,2} = 10^{-3}\cdot 10^{0,8}.
Sabendo que 10^{0,8}\approx6,3096, obtemos
[\mathrm{H}^{+}]\approx6,3096\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
o mesmo resultado do Método A. Arredondando:
[\mathrm{H}^{+}]\approx 6,31\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Verificação rápida e interpretação:
  • \mathrm{pOH}=11,8 é um valor alto de pOH, o que indica baixa concentração de \mathrm{OH}^{-} (solução ácida ou pouco básica). De fato encontramos \left[\mathrm{OH}^{-}\right] muito pequena, da ordem de 10^{-12}.
  • O correspondente \mathrm{pH}=2,2 indica solução ácida, e \left[\mathrm{H}^{+}\right] na ordem de 10^{-3}, o que coincide com os cálculos.

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=6,31\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1,58\times10^{-12}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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