Calcule as concentrações de \mathrm{Ba}^{2+}, \mathrm{OH}^{-}e \mathrm{H}^{+}, bem como o pH da solução preparada a partir da diluição de 0,43 \mathrm{~g} de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} em 100 mL de água.
Dadas as massas atômicas: \mathrm{H}: 1,0079 ; \mathrm{O}: 16,00 e Ba: 137,33 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado pede que se calcule as concentrações de \mathrm{Ba}^{2+}, \mathrm{OH}^{-} e \mathrm{H}^{+}, além do pH, para a solução obtida ao dissolver 0,43\\ \mathrm{g} de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} em 100\\ \mathrm{mL} de água. Dados fornecidos:
  • Massa de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}: 0,43\\ \mathrm{g}.
  • Volume da solução: 100\\ \mathrm{mL} = 0,100\\ \mathrm{L}.
  • Massas atômicas: \mathrm{Ba}=137,33\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \mathrm{O}=16{,}00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}, \mathrm{H}=1{,}0079\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
    Perguntas específicas:
  • Qual a concentração molar de \mathrm{Ba}^{2+} na solução?
  • Qual a concentração molar de \mathrm{OH}^{-} na solução?
  • Qual a concentração molar de \mathrm{H}^{+} na solução?
  • Qual o pH da solução?

Passo 2

Calcular a massa molar de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}. A fórmula tem um átomo de bário e dois grupos \mathrm{OH}, então:
M(\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}) = M(\mathrm{Ba}) + 2\bigl(M(\mathrm{O}) + M(\mathrm{H})\bigr).
Substituindo os valores numéricos:
M(\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2}) = 137{,}33 + 2\bigl(16{,}00 + 1{,}0079\bigr) = 137{,}33 + 2\cdot 17{,}0079 = 137{,}33 + 34{,}0158 = 171{,}3458\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} dissolvidos usando \\ n=\dfrac{m}{M}.
n = \frac{0,43}{171{,}3458} \approx 0{,}002509\\ \mathrm{mol}.
Explicação: dividir massa pelo peso molar dá quantos mols da substância existem.

Passo 4

Calcular a molaridade inicial da substância (antes da dissociação):
C_{\text{sal}} = \frac{n}{V} = \frac{0{,}002509}{0{,}100} = 0{,}02509\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Aqui V está em litros. A molaridade é mol por litro.

Passo 5

Considerar a dissociação iônica. \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} é um hidróxido forte e se dissocia completamente em água:
\mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} \longrightarrow \mathrm{Ba}^{2+} + 2\,\mathrm{OH}^{-}.
Da estequiometria segue que, para cada mol de \mathrm{Ba}(\mathrm{OH})_{2} dissociado, forma-se 1 mol de \mathrm{Ba}^{2+} e 2 mols de \mathrm{OH}^{-}.

Passo 6

Usando a molaridade do sal e a estequiometria, obtemos:
[\mathrm{Ba}^{2+}] = C_{\text{sal}} = 0{,}02509\\ \mathrm{M},
[\mathrm{OH}^{-}] = 2\cdot C_{\text{sal}} = 2\cdot 0{,}02509 = 0{,}05018\\ \mathrm{M}.
Explicação: como a dissociação é completa, a concentração do cátion iguala a do sal e a do ânion é multiplicada pelo coeficiente estequiométrico.

Passo 7

Calcular o pOH e o pH. Definições importantes:
  • \mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{OH}^{-}]\bigr).
  • A relação entre pH e pOH a 25^\circ\mathrm{C} é \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14.
    Calcular \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}\bigl(0{,}05018\bigr) \approx 1{,}2996.
Portanto
\mathrm{pH} = 14 - 1{,}2996 = 12{,}7004 \approx 12{,}70.
Comentário sobre logaritmo: -\log_{10}(x) dá a ordem de grandeza inversa de x; aqui transformamos a concentração de \mathrm{OH}^{-} em uma escala logarítmica apropriada para pH/pOH.

Passo 8

Calcular [\mathrm{H}^{+}]. Duas maneiras equivalentes:
  1. A partir do pH: [\mathrm{H}^{+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-12{,}7004} \approx 1{,}99\times 10^{-13}\\ \mathrm{M}.
  2. Ou usando o produto iônico da água \,K_w= [\mathrm{H}^{+}][\mathrm{OH}^{-}] = 1{,}0\times 10^{-14} (a 25^\circ\mathrm{C}):
[\mathrm{H}^{+}] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH}^{-}]} = \frac{1{,}0\times 10^{-14}}{0{,}05018} \approx 1{,}99\times 10^{-13}\\ \mathrm{M}.
As duas rotas dão o mesmo resultado, aqui usei a segunda para evitar manipulações de potências muito pequenas com log.

Resposta

[\mathrm{Ba}^{2+}] = 0{,}02509\\ \mathrm{M}
[\mathrm{OH}^{-}] = 0{,}05018\\ \mathrm{M}
[\mathrm{H}^{+}] = 1{,}99\times 10^{-13}\\ \mathrm{M}
\mathrm{pH} = 12{,}70

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