Calcule as concentraçöes de todas as espécies presentes numa solução de
.
Dados:
Passo 1
O enunciado pede: calcular as concentrações de todas as espécies presentes numa solução de
de concentração inicial
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Espécies que aparecem na solução (devemos calcular as concentrações):
(ácido inicial),
,
,
e
.
Passo 2
Vamos montar as duas reações de dissociação (sucessivas) e introduzir incógnitas para os avanços:
Seja
a concentração inicial de
. Denotemos por
o avanço da primeira dissociação (concentração de
e
produzidos pela primeira etapa) e por
o avanço da segunda dissociação (concentração de
formada). Assim, no equilíbrio:
Passo 3
Equilíbrio da primeira dissociação: escrevemos a expressão de
:
Isso dá a equação
Podemos resolver a quadrática, mas como
é pequena relativamente a
(veja o cálculo adiante) é muito comum usar a aproximação
, que leva à fórmula aproximada
Vou usar essa aproximação e em seguida verifico se ela é válida.
Passo 4
Calculemos numericamente
aproximado:
Verificação da aproximação
:
, muito pequeno, então a aproximação é perfeitamente válida. Logo:
Passo 5
Agora tratamos a segunda dissociação, partindo das concentrações obtidas pela primeira. A expressão da segunda constante é
Aqui
é conhecido aproximadamente (
) e
é desconhecido. Observação prática: como
é muito pequena, espera-se que
, então podemos aproximar
e
. Com isso:
Passo 6
Cálculo numérico de
(concentração de
):
Como era esperado,
é extremamente pequeno comparado a
(compare
com
) e a aproximação
é válida.
Passo 7
Atualizamos as concentrações finais:
A concentração de
final é
Passo 8
Calculamos
a partir da constante de autoionização da água
(assumindo
):
Note que
tem ordem de grandeza comparável a
, mas ambas são muito pequenas.