Calcule a solubilidade do AgI nas seguintes soluçōes:
(a) Solução de KI 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}
Dados: Kps(AgI)=8,5 \times 10^{-17} ; K_{text {form }}. (ion diaminprata \left.(I)\right)=1,7 \times 10^{7}

Passo 1

O enunciado pede a solubilidade do sólido AgI numa solução que já contém KI 0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Dados fornecidos:
K_{sp}(AgI)=8,5\times10^{-17},
K_{\text{f}}\\ (\text{formação do íon }[AgI_2]^-)=1,7\times10^{7}.çãí
Informações relevantes listadas:
  • Há um íon comum I^- presente inicialmente em concentração 0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} devido ao KI.
  • O sólido AgI se dissolve segundo AgI(s)\rightleftharpoons Ag^+ + I^- com constante de solubilidade K_{sp}.
  • Existe formação de complexo entre Ag^+ e I^-: Ag^+ + 2I^- \rightleftharpoons [AgI_2]^- com constante de formação \beta_2=K_{\text{f}}=1,7\times10^{7}.
  • A incógnita a encontrar é a solubilidade do AgI, isto é, a concentração molar de prata total (ou seja, o quanto de AgI se dissolve) em presença de 0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} de I^-.

Passo 2

Vamos definir variáveis e escrever as relações físico-químicas que ligam as concentrações.
  • Seja s a solubilidade do AgI em \mathrm{mol\,L^{-1}}. Então a quantidade total de prata dissolvida vale s.
  • Espécies presentes em solução ligadas ao prata: prata livre [Ag^+] e complexo [AgI_2^-]. Logo a conservação da prata dá:
s=[Ag^+]+[AgI_2^-].
  • Conservação do iodo (a partir do KI inicial): a concentração total de iodo (em todas as formas) é I_0+s, onde I_0=0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} é o iodeto inicial. Esse total distribui-se entre iodeto livre [I^-] e iodeto ligado no complexo (cada [AgI_2^-] contém 2 iodetos). Assim:
I_0 + s = [I^-] + 2[AgI_2^-].
  • Constantes de equilíbrio:
    • Equilíbrio do sólido (definição de K_{sp}):
    K_{sp}=[Ag^+][I^-]=8,5\times10^{-17}.
    • Equilíbrio de formação do complexo (definição de \beta_2):
    \beta_2=\frac{[AgI_2^-]}{[Ag^+][I^-]^2}=1,7\times10^{7}.

Passo 3

Explicar a estratégia de resolução (de forma didática): queremos eliminar [Ag^+], [AgI_2^-] e [I^-] em favor de s e dos dados. Mas como I_0=0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} é muito maior do que a solubilidade esperada (porque K_{sp} é muito pequeno), é razoável começar aproximando [I^-]\approx I_0. Vou justificar e verificar essa aproximação depois. Com essa aproximação conseguimos expressar [Ag^+] e [AgI_2^-] em termos de I_0 e das constantes e, então, obter s.

Passo 4

Usando a aproximação [I^-]\approx I_0=0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, obtemos de K_{sp}:
[Ag^+]=\frac{K_{sp}}{[I^-]}\approx\frac{K_{sp}}{I_0}.
E de \beta_2:
[AgI_2^-]=\beta_2\,[Ag^+][I^-]^2\approx\beta_2\left(\frac{K_{sp}}{I_0}\right)I_0^2=\beta_2 K_{sp}\,I_0.
Agora aplicamos a conservação da prata:
s=[Ag^+]+[AgI_2^-]\approx\frac{K_{sp}}{I_0}+\beta_2 K_{sp}\,I_0.
Portanto, temos uma expressão direta para s em função de constantes e de I_0.

Passo 5

Substituímos os números (mantendo a vírgula decimal conforme pedido):
\frac{K_{sp}}{I_0}=\frac{8,5\times10^{-17}}{0,10}=8,5\times10^{-16}.
\beta_2 K_{sp}\,I_0=(1,7\times10^{7})\cdot(8,5\times10^{-17})\cdot0,10.
Calculemos passo a passo a segunda parcela:
(1,7\times10^{7})\cdot(8,5\times10^{-17})=1,7\cdot8,5\times10^{-10}=14,45\times10^{-10}=1,445\times10^{-9}.
Multiplicando por 0,10:
\beta_2 K_{sp}\,I_0=1,445\times10^{-9}\cdot0,10=1,445\times10^{-10}.
Logo:
s\approx 8,5\times10^{-16}+1,445\times10^{-10}\approx 1,445\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
pois o primeiro termo é desprezível frente ao segundo.

Passo 6

Verificação da consistência da aproximação [I^-]\approx0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}:
  • Calculamos [AgI_2^-]\approx1,445\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • A variação no [I^-] por dissolução é +s (pelo AgI dissolvido) menos 2[AgI_2^-] (porque cada complexo consome 2 iodetos). Numericamente:
\Delta[I^-] = s - 2[AgI_2^-]\approx 1,445\times10^{-10}-2\cdot1,445\times10^{-10}=-1,445\times10^{-10}.
Isso significa que [I^-]=I_0+\Delta[I^-]\approx0,10-1,445\times10^{-10}\approx0,10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (a diferença é insignificante na 2ª casa decimal). Portanto a aproximação é plenamente consistente.

Passo 7

Interpretação química final e encorajamento rápido: a presença de grande excesso de I^- leva à formação do complexo [AgI_2]^-, o que aumenta a solubilidade do AgI em comparação ao caso sem complexação (onde seria apenas K_{sp}/[I^-]). Aqui a parcela proveniente do complexo domina a solubilidade, daí o valor calculado acima. Tá indo bem — essa manipulação é uma técnica padrão: usar K_{sp} e K_f juntos e verificar a hipótese do íon comum.

Resposta

1,45\times10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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