Calcule o pH e as concentrações de todas as espécies para a solução originada pela dissolução de 1,0600 \mathrm{~g} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3} em 200 mL de água. Dados MM. \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}=106 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}; \mathrm{H} 2 \mathrm{CO} 3: \mathrm{Ka} 1=4,3 \times 10-7 ; \mathrm{Ka} 2=4,8 \times 10-11.
\left(\left[\mathrm{H}_{3} \mathrm{O}_{+}\right]=3,2 \times 10^{-12} ;\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=3,12 \times 10^{-3} ;\left[\mathrm{CO}_{3}{ }^{2-}\right]=4,68 \times 10^{-2} ;\left[\mathrm{HCO}^{3-}\right]=3,23 \times 10^{-3} ;\right. \left.\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}\right]=2,33 \times 10^{-8} ; \mathrm{pH}=11,49\right)

Passo 1

O enunciado pede o pH e as concentrações de todas as espécies em solução 0,05 M de \mathrm{CO}_3^{2-}, obtida pela dissolução de 1{,}0600 g de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 em 200 mL. Trata-se de um ânion diprótico, cuja segunda dissociação de \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 (K a_{2}) gera a base \mathrm{CO}_3^{2-}. Usaremos:
– massa molar \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 =106\;\mathrm{g/mol} [\mathrm{CO}_3^{2-}]_0=0{,}05\;\mathrm{M}.
– K a_{1} \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3 = 4,3\times10^{-7}, K a_{2} = 4,8\times10^{-11}.
K_{b1}=\dfrac{K_w}{\mathrm{Ka}_2} para a reação \mathrm{CO}_3^{2-}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons\mathrm{HCO}_3^-+\mathrm{OH}^-.

Passo 2

Calcular K_{b1}:
K_{b1}=\frac{K_w}{\mathrm{Ka}_2} =\frac{1{,}0\times10^{-14}}{4{,}8\times10^{-11}} =2{,}083\times10^{-4}.

Passo 3

Montar ICE para \mathrm{CO}_3^{2-}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons\mathrm{HCO}_3^-+\mathrm{OH}^-
\begin{array}{c|ccc} &[\mathrm{CO}_3^{2-}]&[\mathrm{HCO}_3^-]&[\mathrm{OH}^-]\\hline \text{inicial}&0{,}050&0&0\\\ \text{var.}&-x&+x&+x\\\ \text{eq.}&0{,}050-x&x&x \end{array}
Aplicando K_{b1}=\dfrac{x\cdot x}{0{,}050-x}:
\frac{x^2}{0{,}050 - x}=2{,}083\times10^{-4} \quad\Longrightarrow\quad x=3{,}12\times10^{-3}\,\mathrm{M}.

Passo 4

As concentrações em equilíbrio são
[\mathrm{OH}^-]=x=3{,}12\times10^{-3},\quad [\mathrm{HCO}_3^-]=x=3{,}12\times10^{-3},\quad [\mathrm{CO}_3^{2-}]=0{,}050-x=4{,}68\times10^{-2}.
Calculamos o pOH e o pH:
\mathrm{pOH}=-\log(3{,}12\times10^{-3})=2{,}505, \quad \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}=11{,}495\approx11{,}49.
E [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]=10^{-\mathrm{pH}}=3{,}2\times10^{-12}.

Passo 5

Para [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3], usamos a primeira constante de acidez \mathrm{Ka}_1 no equilíbrio \mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3\rightleftharpoons \mathrm{H}^++\mathrm{HCO}_3^-:
\mathrm{Ka}_1=\frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{HCO}_3^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3]} \;\Longrightarrow\; [\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] =\frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{HCO}_3^-]}{\mathrm{Ka}_1} =\frac{(3{,}2\times10^{-12})(3{,}12\times10^{-3})}{4{,}3\times10^{-7}} =2{,}33\times10^{-8}\,\mathrm{M}.

Resposta

[\mathrm{H}_3\mathrm{O}+](=3,2)\(times10{-12});\mathrm{M}
[\mathrm{OH}-](=3,12)\(times10{-3});\mathrm{M}
[\mathrm{CO}_3{2-}](=4,68)\(times10{-2});\mathrm{M}
[\mathrm{HCO}_3-](=3,12)\(times10{-3});\mathrm{M}
[\mathrm{H}_2\mathrm{CO}_3] =2,33\(times10^{-8});\mathrm{M}
pH =11,49

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