Calcule o conjunto
agem de
, verifique se
e em caso afirmativo, calcule (
).
Passo 1
O enunciado pede para acharmos a imagem da função
, verificar se esse conjunto está contido no domínio de
e, se sim, calcular a composição
. Vamos usar teoria de funções elementares: definição de imagem (conjunto-valor), domínio de
e regra de composição.
Passo 2
A função
tem domínio
e sua imagem (alcance) é o intervalo de valores que
produz. Pela definição de arco-seno,
Passo 3
A função
aceita qualquer número real como entrada, ou seja,
Como
, está garantido que podemos compor
com
.
Passo 4
Para a composição, aplicamos
e em seguida
:
Pela propriedade inversa de seno e arco-seno, obtemos
Passo 5
válido para todo
no domínio de
, ou seja
.