Utilizando os polinômios de Taylor das funções envolvidas, calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen xx

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto0 sen xx. O conteúdo principal aqui é usar os polinômios de Taylor da função sen x em torno de zero.

Passo 2

A teoria nos diz que a expansão de Taylor de ordem 3 de sen x em torno de zero é:
sen x = x - x^36 + o(x^3)
Dividindo essa expansão por x, obtemos:
sen xx = 1 - x^26 + o(x^2)
Quando xto0, os termos que contêm x (como -x^26 e o(x^2)) vão para zero, portanto o limite é o coeficiente constante restante.

Resposta

1

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