Calcule, considerando os algarismos significativos:
\left(20,0 \times 10^{5}\right)^{1 / 2}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá:\n
  • Pede calcular a raiz quadrada de \left(20,0 \times 10^{5}\right)^{1/2} considerando os algarismos significativos.\n
  • Informação dada: o número é 20,0\times 10^{5}. Observe que a mantissa é 20,0 (com vírgula decimal), o que indica que há exatamente 3 algarismos significativos: os dígitos 2, 0 e o zero final depois da vírgula contam como algarismo significativo.

Passo 2

Interpretar o número em notação científica normalizada e contar algarismos significativos:\n
  • Escrever 20,0 como número normalizado: 20,0 = 2,00\times 10^{1}. Portanto
20,0\times 10^{5} = \left(2,00\times 10^{1}\right)\times 10^{5} = 2,00\times 10^{6}.
  • A forma 2,00\times 10^{6} deixa claro que a mantissa tem 3 algarismos significativos (os algarismos 2, 0 e 0 após a vírgula).

Passo 3

Regra para propagação de algarismos significativos em potências e escolha do número de algarismos na resposta:\n
  • Para uma função potência y = x^{a} (aqui a=1/2), a incerteza relativa se transforma aproximadamen­te como
\frac{\Delta y}{y} \approx |a|\frac{\Delta x}{x}.
Isto significa que o erro relativo em y é |a| vezes o erro relativo em x. Para a=\tfrac{1}{2} o erro relativo em y será metade do erro relativo em x.\n
  • Como x=2,00\times10^{6} tem 3 algarismos significativos, sua incerteza relativa típica é pequena (ordem de 10^{-3}). Ao aplicar a raiz quadrada a incerteza relativa diminui (divide-se por 2), então ainda sobra precisão suficiente para manter 3 algarismos significativos no resultado. Conclusão: devemos apresentar o resultado com 3 algarismos significativos.

Passo 4

Calcular a raiz quadrada separando mantissa e potência de 10:\n
\sqrt{2,00\times 10^{6}}=\sqrt{2,00}\times\sqrt{10^{6}}=\sqrt{2,00}\times 10^{3}.

Passo 5

Avaliar numericamente \sqrt{2,00} e arredondar para 3 algarismos significativos:\n
  • Valor numérico: \sqrt{2,00}\approx 1,41421356\ldots\n
  • Arredondando para 3 algarismos significativos (olhando o quarto dígito para decidir): \sqrt{2,00}\approx 1,41 (três algarismos significativos: 1, 4, 1).\n
  • Multiplicando pela potência de 10:
\sqrt{2,00\times 10^{6}} \approx 1,41\times 10^{3}.

Passo 6

Apresentação final em forma usual e verificação rápida:\n
  • Em notação científica com 3 algarismos significativos: \,1,41\times 10^{3}.\n
  • Em forma decimal: 1410 (os zeros finais aqui não aumentam o número de algarismos significativos além dos três indicados na notação científica).

Resposta

1,41\times 10^{3}

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