Calcule a constante de equilíbrio, a 25^{\circ} \mathrm{C}, da seguinte reação, a partir de dados de potencial padrão de redução
\mathrm{Sn}(\mathrm{s})+\mathrm{CuSO}_{4}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{Cu}(\mathrm{s})+\mathrm{SnSO}_{4}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio, a 25^{\circ}\mathrm{C}, da reação
\mathrm{Sn(s)} + \mathrm{CuSO}_{4}\,(aq) \rightleftharpoons \mathrm{Cu(s)} + \mathrm{SnSO}_{4}\,(aq)
usando potenciais padrão de redução.
Conteúdo: eletroquímica (celas galvânicas) e relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio. Vamos usar:
  • Potenciais padrão de redução ( E^\circ) das semirreações.
  • Relações \Delta G^\circ = -\,nF\,E^\circ_{\mathrm{cel}} e \Delta G^\circ = -\,RT\ln K.

Passo 2

Identificamos as semirreações e seus potenciais padrão de redução (tabela):
\mathrm{Cu^{2+}} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Cu(s)},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0,34\\ \mathrm{V}
\mathrm{Sn^{2+}} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Sn(s)},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=-0,14\\ \mathrm{V}
Na reação global, o cobre é reduzido (cátodo) e o estanho é oxidado (ânodo).

Passo 3

O potencial padrão de célula é
E^\circ_{\mathrm{cel}} =E^\circ_{\mathrm{cátodo}} \;-\; E^\circ_{\mathrm{ânodo}} =0,34\\ \mathrm{V} \;-\;\bigl(-0,14\\ \mathrm{V}\bigr) =0,48\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Para a reação global temos n=2 elétrons trocados. A relação entre \Delta G^\circ e E^\circ_{\mathrm{cel}} é
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cel}},
e entre \Delta G^\circ e K é
\Delta G^\circ = -\,R\,T\,\ln K.
Igualando-as,
-\,n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cel}} = -\,R\,T\,\ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = \frac{n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cel}}}{R\,T}.

Passo 5

Substituímos n=2, F=96485\\ \mathrm{C/mol}, R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298\\ \mathrm{K}:
\ln K = \frac{2 \times 96485 \times 0,48}{8{,}314 \times 298} \approx 37{,}4.
Logo
K = e^{37{,}4}\approx 1{,}6\times 10^{16}.

Resposta

A constante de equilíbrio a 25^{\circ}\mathrm{C} é aproximadamente
K \approx 1{,}6\times 10^{16}.

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