Para uma célula combustível de hidrogênio/oxigênio, com uma reação global de quatro elétrons 2 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}), o potencial padrão da célula é +1,2335 \mathrm{~V}, a 293 K , e +1,2251 \mathrm{~V} a 303 K . (a) Calcule a entropia padrão da reação, (b) energia de Gibbs padrão e (c) a entalpia padrão da reação a 298 K .

Passo 1

O enunciado trata da célula combustível com reação global
2\,\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(l)
e dá os potenciais padrão E^\circ a duas temperaturas: E^\circ(293\text{ K})=+1,2335\text{ V} e E^\circ(303\text{ K})=+1,2251\text{ V}. Queremos (a) \Delta S^\circ, (b) \Delta G^\circ e (c) \Delta H^\circ a 298\text{ K}. Para isso usaremos as relações termodinâmicas
\Delta G^\circ=-nFE^\circ \quad\text{e}\quad \left(\frac{\partial E^\circ}{\partial T}\right)_p=\frac{\Delta S^\circ}{nF},
além de \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\,\Delta S^\circ.

Passo 2

Calculamos o coeficiente \displaystyle\frac{\partial E^\circ}{\partial T} por diferença finita entre 293 K e 303 K:
\frac{\Delta E^\circ}{\Delta T} =\frac{1,2251-1,2335}{303-293} =\frac{-0,0084}{10} =-8{,}4\times10^{-4}\,\mathrm{V/K}.
Como n=4 elétrons e F=96485\,\mathrm{C/mol}, tem-se
\Delta S^\circ =nF\;\frac{\partial E^\circ}{\partial T} =4\times96485\times(-8{,}4\times10^{-4}) \approx -324{,}2\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}.

Passo 3

Para obter \Delta G^\circ(298\text{ K}) precisamos de E^\circ(298\text{ K}). Interpolamos linearmente:
E^\circ(298) =E^\circ(293)+5\cdot\bigl(-8{,}4\times10^{-4}\bigr) =1,2335-0,0042 =1,2293\;\mathrm{V}.
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\Delta G^\circ(298) =-nF\,E^\circ(298) =-4\times96485\times1,2293 \approx -4,744\times10^{5}\,\mathrm{J/mol} =-474{,}4\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 4

Finalmente, usamos \Delta H^\circ=\Delta G^\circ+T\,\Delta S^\circ em T=298\text{ K}:
\Delta H^\circ(298) =-474{,}4\;\mathrm{kJ/mol} +298\;\mathrm{K}\times\bigl(-0,3242\;\mathrm{kJ/(K\cdot mol)}\bigr) \approx -474{,}4-96{,}6 =-571{,}0\;\mathrm{kJ/mol}.

Resposta

(a) \displaystyle\Delta S^\circ=-324,2\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}
(b) \displaystyle\Delta G^\circ(298\text{ K})=-474,4\;\mathrm{kJ/mol}
(c) \displaystyle\Delta H^\circ(298\text{ K})=-571,0\;\mathrm{kJ/mol}

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