Calcule constante de equilíbrio:
Cr^{3+}{ }_{(aq)}, Cr^{2+}{ }_{(aq)} || Cu^{2+}{ }_{(aq)} \mid Cu_{(s)};
Dados:
E^{0} Cr^{3+}-Cr^{2+}=-0,41 V, Cu^{2+}-Cu^{0}= 0,34 V

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio da célula eletroquímica
\text{Cr}^{3+}_{(aq)},\,\text{Cr}^{2+}_{(aq)}\;\big\|\;\text{Cu}^{2+}_{(aq)}\mid \text{Cu}_{(s)}
sabendo que os potenciais padrão de redução são
E^{0}(\text{Cr}^{3+}/\text{Cr}^{2+}) = -0{,}41\text{ V}, \quad E^{0}(\text{Cu}^{2+}/\text{Cu}) = +0{,}34\text{ V}.
O conteúdo envolvido é eletroquímica de pilhas: vamos identificar anodo e cátodo, calcular E^{0}_{\text{cel}} e usar a relação \Delta G^{0}=-nFE^{0}_{\text{cel}} junto a \Delta G^{0}=-RT\ln K.

Passo 2

Escrevendo as meias-reações de redução e identificando polaridades:
\text{Redução no cátodo:}\quad \text{Cu}^{2+} + 2e^- \;\longrightarrow\; \text{Cu}\,,\; E^{0}_{\text{cat}}=+0{,}34\text{ V}.çãá
\text{Redução no anodo (mas ocorre oxidação):}\quad \text{Cr}^{3+} + e^- \;\longrightarrow\; \text{Cr}^{2+}\,,\; E^{0}_{\text{red}}=-0{,}41\text{ V}.çãçã
Como o \text{Cr}^{3+}/\text{Cr}^{2+} tem E^{0} menor, ele é invertido (oxida).

Passo 3

Balanceando elétrons: a oxidação de Cr fornece 1 e–; a redução de Cu consome 2 e–, então multiplicamos a meia-reação de Cr por 2:
2\,\bigl(\text{Cr}^{2+}\to\text{Cr}^{3+}+e^-\bigr), \quad \text{e} \quad \text{Cu}^{2+}+2e^-\to\text{Cu}.
Reação global:
2\,\text{Cr}^{2+} + \text{Cu}^{2+} \;\longrightarrow\; 2\,\text{Cr}^{3+} + \text{Cu}.

Passo 4

O potencial padrão da pilha é
E^{0}_{\text{cel}} =E^{0}_{\text{cat}}-E^{0}_{\text{anodo}} =0{,}34 -(-0{,}41)=0{,}75\text{ V}.
Para a reação global transferem-se n=2 elétrons. Usamos
\Delta G^{0} = -nFE^{0}_{\text{cel}}, \quad \Delta G^{0} = -RT\ln K
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\ln K = \frac{nFE^{0}_{\text{cel}}}{RT}.
Em T=298\text{ K} vale RT/F\approx0{,}0257\text{ V}, então
\ln K = \frac{2\cdot0{,}75}{0{,}0257}\approx58{,}4,
\log_{10}K = \frac{\ln K}{\ln10}\approx\frac{58{,}4}{2{,}303}\approx25{,}35.

Passo 5

Convertendo para K:
K=10^{25{,}35}\approx2{,}2\times10^{25}.

Resposta

A constante de equilíbrio da célula é aproximadamente
K\approx2{,}2\times10^{25}.

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