Calcule a constante da reação K da célula galvânica: Sn^{4+}{ }_{(aq)}\left|Sn^{2+}{ }_{(aq)}\right|\left|Pb^{4+}{ }_{(aq)}\right| Pb^{2+}{ }_{(aq)} \mid C.
Dados: E=1,33 V, E^{0} Sn^{4+}-Sn^{2+}=0,15 V, Pb^{4+}-Pb^{2+}=1,67 V.

Passo 1

O enunciado pede a “constante da reação” K para a célula galvânica
\mathrm{Sn^{4+}_{(aq)}\big|\!Sn^{2+}_{(aq)}\big|\big|\!Pb^{4+}_{(aq)}\big|\!Pb^{2+}_{(aq)}\mid C}
sabendo que a tensão medida é E=1,33,V e que os potenciais padrão de redução são
\;E^\circ(\mathrm{Sn^{4+}/Sn^{2+}})=0,15,V e
\;E^\circ(\mathrm{Pb^{4+}/Pb^{2+}})=1,67,V.
O conteúdo que vamos usar inclui identificação de ânodo e cátodo, cálculo de E^\circ_{\text{cell}} e aplicação da equação de Nernst para extrair K.

Passo 2

Determinar quais semi-reações ocorrem em cada eletrodo:
– A redução com maior E^\circ é \mathrm{Pb^{4+}+2\,e^-\to Pb^{2+}} ( E^\circ=1,67,V), portanto é o cátodo.
– No ânodo ocorre a oxidação inversa de \mathrm{Sn^{4+}+2\,e^-\to Sn^{2+}}, ou seja \mathrm{Sn^{2+}\to Sn^{4+}+2\,e^-}.
A reação global é
\mathrm{Sn^{2+} + Pb^{4+} \longrightarrow Sn^{4+} + Pb^{2+}}\,.

Passo 3

Calcular o potencial padrão da célula:
E^\circ_{\text{cell}} =E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}} =1{,}67 - 0{,}15 =1{,}52\text{ V}\,.áâ

Passo 4

Escrever a equação de Nernst (à 25^\circC, para n=2 elétrons e logaritmo decimal):
E = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0,05916}{n}\,\log Q
onde o quociente de reação é
Q = \frac{[\mathrm{Sn^{4+}}]\,[\mathrm{Pb^{2+}}]} {[\mathrm{Sn^{2+}}]\,[\mathrm{Pb^{4+}}]}
e, neste contexto prático, chamamos Q de “constante da reação” K.

Passo 5

Isolar \log K na Nernst:
1{,}33 = 1{,}52 - \frac{0,05916}{2}\,\log K \quad\Longrightarrow\quad 1{,}52-1{,}33 = 0{,}02958\,\log K
\log K = \frac{0{,}19}{0{,}02958}\approx6{,}42 \quad\Longrightarrow\quad K = 10^{6{,}42}\approx2{,}6\times10^{6}.

Resposta

K \approx 2{,}6\times10^{6}.

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