Calcule a constante de equilíbrio de cada uma das reações seguintes:
Dados:
\begin{array}{ll} \mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} & \mathrm{E}^{0}=0,337 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Ag}^{+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Ag} & \mathrm{E}^{0}=0,799 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+} & \mathrm{E}^{0}=0,771 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{I}_{3}^{-}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 3 \mathrm{I}^{-} & \mathrm{E}^{0}=0,536 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+4 \mathrm{H}^{+}+3 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{MnO}_{2(\mathrm{~s})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,695 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}+8 \mathrm{H}^{+}+5 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\rightarrow}{\leftarrow} \mathrm{Mn}^{2+}+4 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=1,510 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{NO}_{3}^{-}+3 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \stackrel{\leftarrow}{\leftarrow} \mathrm{HNO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} & \mathrm{E}^{0}=0,940 \mathrm{~V} \end{array}
\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{Ag}^{+} \underset{\leftarrow}{\rightleftarrows} \mathrm{Cu}^{2+}+2 \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio para a reação
\mathrm{Cu}_{(\mathrm s)} + 2\,\mathrm{Ag}^+ \rightleftarrows \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{Ag}_{(\mathrm s)}.
É conteúdo de eletroquímica: relacionar o potencial padrão de célula E^\circ_{\rm cel} com a constante de equilíbrio K usando a equação de Nernst no equilíbrio. Vamos precisar dos potenciais padrão das semirreações dadas, identificar quais se reduzem (cátodo) e quais se oxidam (ânodo), calcular E^\circ_{\rm cel} e depois usar
\Delta_r G^\circ = -nFE^\circ_{\rm cel}, \qquad \Delta_r G^\circ = -RT\ln K
para obter
K = \exp\Bigl(\frac{nFE^\circ_{\rm cel}}{RT}\Bigr)
ou, em base 10,
\log_{10}K = \frac{n\,E^\circ_{\rm cel}}{0{,}05916}.

Passo 2

Identificar as semirreações de redução (cátodo) e de oxidação (ânodo). Comparando os potenciais padrão:
\mathrm{Ag}^+ + \mathrm{e}^- \to \mathrm{Ag} \quad E^\circ=0{,}799\,\mathrm V,
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm e^- \to \mathrm{Cu} \quad E^\circ=0{,}337\,\mathrm V.
A maior E^\circ corresponde ao cátodo (redução de \mathrm{Ag}^+), e a outra semirreação é revertida como ânodo (oxidação de Cu).

Passo 3

Calcular o potencial padrão da célula:
E^\circ_{\rm cel} = E^\circ_{\rm catodo} - E^\circ_{\rm anodo} = 0{,}799 - 0{,}337 = 0{,}462\,\mathrm V.
O número de elétrons trocados é n=2.

Passo 4

Aplicar a relação entre E^\circ_{\rm cel} e K. Em base 10 temos
\log_{10}K = \frac{n\,E^\circ_{\rm cel}}{0{,}05916} = \frac{2 \times 0{,}462}{0{,}05916} \approx 15{,}62.
Logo
K = 10^{15{,}62} \approx 4{,}2 \times 10^{15}.

Resposta

K \approx 4,2\times 10^{15}.

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