Calcule o potencial de cada uma das células seguintes. Indique se cada célula, como descrita, é galvânica ou eletrolítica (lembrando que, por convenção, as semi-células da direita e esquerda são o cátodo e o ânodo, respectivamente):
\mathrm{Pt} / \mathrm{Cr}^{3+}(0,050 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}), \mathrm{Cr}^{2+}(0,0250 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) / / \mathrm{Ni}^{2+}(0,010 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}) / \mathrm{Ni}

Passo 1

Temos a célula eletroquímica
\mathrm{Pt}\bigl|\mathrm{Cr}^{3+}(0{,}050\\ \mathrm{mol/L}),\;\mathrm{Cr}^{2+}(0{,}0250\\ \mathrm{mol/L})\bigl|\bigl|\mathrm{Ni}^{2+}(0{,}010\\ \mathrm{mol/L})\bigl|\mathrm{Ni}
em que o eletrodo da esquerda (Pt) é o ânodo e o da direita (Ni) é o cátodo. Para estimar o potencial da célula usaremos as semi-reações padrão, os potenciais padrão E^\circ e a equação de Nernst.

Passo 2

Anotamos as semi-reações (na forma redução) e seus potenciais padrão:
\mathrm{Cr}^{3+} + e^{-} \;\longrightarrow\;\mathrm{Cr}^{2+},\quad E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}^{2+}} = -0{,}41\\ \mathrm{V},
\mathrm{Ni}^{2+} + 2e^{-} \;\longrightarrow\;\mathrm{Ni},\quad E^\circ_{\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni}} = -0{,}25\\ \mathrm{V}.
No ânodo ocorre a oxidação de \mathrm{Cr}^{2+} e, no cátodo, a redução de \mathrm{Ni}^{2+}.

Passo 3

O potencial padrão da célula é
E^\circ_{\mathrm{cel}} \;=\; E^\circ_{\mathrm{cátodo}} \;-\; E^\circ_{\mathrm{ânodo}} \;=\;(-0{,}25)\;-\;(-0{,}41) \;=\;0{,}16\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 4

Agora aplicamos a equação de Nernst a 298\\ \mathrm{K} com n=2 elétrons (pois a oxidação de 2 C r^{2} ^{+} gera 2 e^{-} para reduzir 1 N i^{2} ^{+}):
E_{\mathrm{cel}} =E^\circ_{\mathrm{cel}} -\frac{RT}{nF}\ln Q,
em que
Q=\frac{[\mathrm{Cr}^{3+}]^{2}}{[\mathrm{Cr}^{2+}]^{2}\,[\mathrm{Ni}^{2+}]}
(nas atividades sólidas e do Pt =\!1). Substituindo as concentrações:
Q =\frac{(0{,}050)^{2}}{(0{,}0250)^{2}\,(0{,}010)} =400.

Passo 5

Calculando o termo de Nernst:
\frac{RT}{F}=0{,}025693\\ \mathrm{V},\quad \frac{RT}{nF}=\frac{0{,}025693}{2}=0{,}012847\\ \mathrm{V},
\ln(400)\approx5{,}99\quad\Longrightarrow\quad \frac{RT}{nF}\ln Q\approx0{,}012847\times5{,}99=0{,}077\\ \mathrm{V}.
Portanto
E_{\mathrm{cel}} =0{,}16 - 0{,}077 =0{,}083\\ \mathrm{V}.
Como E_{\mathrm{cel}}>0, a célula funciona de modo espontâneo—ou seja, é galvânica.

Resposta

O potencial da célula é E_{\mathrm{cel}}=0{,}083\\ \mathrm{V}, e ela é galvânica.

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