Calcule a constante de equilíbrio para a reação representada pela equação:
2 \mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} \leftrightharpoons 2 \mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cu}^{2+}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a constante de equilíbrio para a reação
2\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} \leftrightharpoons 2\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cu}^{2+}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
\text{reação global: }2\mathrm{Fe}^{3+}+\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}\rightleftharpoons 2\mathrm{Fe}^{2+}+\mathrm{Cu}^{2+}.çã
Não foram fornecidas temperaturas ou potenciais; vamos assumir condições-padrão ( T=298{,}15\\ \mathrm{K}) e usar potenciais padrão conhecidos para os pares redox envolvidos.

Passo 2

Identificar as semi-reações de oxirredução e seus potenciais-padrão (valores de tabela, condições padrão):
semi-reações de redução relevantes:
\mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+},\quad E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}}=0{,}771\\ \mathrm{V},
\mathrm{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})},\quad E^\circ_{\mathrm{Cu^{2+}/Cu}}=0{,}340\\ \mathrm{V}.
Esses são valores-padrão de eletrodo retirados de tabelas usuais (tabelas padrão de potenciais de redução).

Passo 3

Determinar qual semi-reação é redução (catodo) e qual é oxidação (anodo) na reação dada. A equação global mostra que \mathrm{Fe}^{3+} é reduzido a \mathrm{Fe}^{2+} e o cobre metálico é oxidado a \mathrm{Cu}^{2+}. Portanto:
  • catodo (redução): \mathrm{Fe}^{3+} + \mathrm{e}^- \to \mathrm{Fe}^{2+}.
  • anodo (oxidação): \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} \to \mathrm{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^-.
Calcular o número total de elétrons trocados ( n). Balanceando elétrons: cada \mathrm{Fe}^{3+}\to\mathrm{Fe}^{2+} consome 1 e-, e há 2 dessas reações na equação global; a oxidação do Cu libera 2 e-. Logo:
n=2.

Passo 4

Calcular o potencial padrão da pilha \displaystyle E^\circ_{\text{cell}} pela diferença entre o potencial de redução do catodo e o do anodo:
E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{catodo}} - E^\circ_{\text{anodo}} = E^\circ_{\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}} - E^\circ_{\mathrm{Cu^{2+}/Cu}}.
Substituindo os valores:
E^\circ_{\text{cell}} = 0{,}771 - 0{,}340 = 0{,}431\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Lembrar da relação entre energia livre padrão, potencial de célula e constante de equilíbrio. As fórmulas chave são:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cell}}
e
\Delta G^\circ = -R T \ln K,
onde
n é o número de elétrons trocados,
F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
R é a constante dos gases ( R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
T é a temperatura absoluta (assumimos T=298{,}15\\ \mathrm{K}),
e K é a constante de equilíbrio procurada.
Igualando as duas expressões para \Delta G^\circ obtém-se:
-n F E^\circ_{\text{cell}} = -R T \ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = \frac{n F E^\circ_{\text{cell}}}{R T}.

Passo 6

Substituir os valores numéricos para calcular \ln K. Usando n=2, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}, E^\circ_{\text{cell}}=0{,}431\\ \mathrm{V}, R=8{,}3145\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} e T=298{,}15\\ \mathrm{K}:
\ln K = \frac{2\cdot 96485 \cdot 0{,}431}{8{,}3145 \cdot 298{,}15}.
Calculemos passo a passo:
\text{numerador} = 2\cdot 96485 \cdot 0{,}431 \approx 192970 \cdot 0{,}431 \approx 83169{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}},
\text{denominador} = 8{,}3145 \cdot 298{,}15 \approx 2478{,}97\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Portanto
\ln K \approx \frac{83169{,}1}{2478{,}97} \approx 33{,}59.

Passo 7

Converter \ln K em K:
K = e^{\ln K} = e^{33{,}59}.
Para obter em potência de 10 é útil usar \log_{10}K = \dfrac{\ln K}{\ln 10} com \ln 10 \approx 2{,}302585:
\log_{10}K \approx \frac{33{,}59}{2{,}302585} \approx 14{,}59.
Logo
K \approx 10^{14{,}59} \approx 3{,}9\times 10^{14}.
Interpretação rápida: K é muito grande, o que indica que, em condições padrão, o equilíbrio favorece fortemente os produtos ( \mathrm{Fe}^{2+} e \mathrm{Cu}^{2+}).

Resposta

K \approx 3{,}9\times 10^{14}

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