Calcule a constante de Kohlraush e a condutividade molar em regime de diluição infinita para o NaOH (pelo método gráfico), com base nos seguintes dados obtidos na célula de condutividade do exercício anterior.
[NaOH] / molL^-1 0,0005 0,001 0,005 0,01 0,02 0,05 0,10
R / Omega 4228 2122 433,3 219,4 111,6 45,81 23,53

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a constante de Kohlrausch e a condutividade molar do NaOH em regime de diluição infinita usando um método gráfico. A gente vai trabalhar com conceitos de eletroquímica, mais especificamente relacionados à condutividade elétrica de soluções. Para isso, vamos precisar entender como a condutividade varia com a concentração do eletrólito e aplicar fórmulas básicas de condutividade.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a condutividade elétrica (κ) para cada concentração de NaOH fornecida. A fórmula básica para isso é:
kappa = LR cdot A
Onde:
  • kappa é a condutividade elétrica (S/m),
  • L é o comprimento do caminho pelo qual a corrente passa (m),
  • R é a resistência elétrica (Ohms),
  • A é a área da seção transversal da célula (m²).
Como não temos valores para L e A, vamos assumir que $ \frac{L}{A} $ é uma constante que vamos chamar de $ k $. Assim, podemos simplificar para:
LA

Passo 3

Agora, vamos calcular a condutividade ( kappa) para cada concentração de NaOH usando os valores de resistência ( R) fornecidos:
[NaOH] , molL^-1 R , Omega kappa (unidade relativa)
0,0005 4228 $ \kappa = \frac{k}{4228} $
0,001 2122 $ \kappa = \frac{k}{2122} $
0,005 433,3 $ \kappa = \frac{k}{433,3} $
0,01 219,4 $ \kappa = \frac{k}{219,4} $
0,02 111,6 $ \kappa = \frac{k}{111,6} $
0,05 45,81 $ \kappa = \frac{k}{45,81} $
0,10 23,53 $ \kappa = \frac{k}{23,53} $

Passo 4

Para facilitar a análise gráfica, vamos plotar kappa versus a concentração [NaOH]. Porém, percebemos que kappa é inversamente proporcional a R, então conforme a concentração aumenta, a condutividade também aumenta.

Passo 5

Com o gráfico de kappa versus [NaOH] em mãos, podemos aplicar a Lei de Kohlrausch, que nos diz que a condutividade total ( kappa) de uma solução diluída de um eletrólito forte como o NaOH é dada por:
kappa = kappa^circ cdot c + Lambda^circ cdot raizc
Onde:
  • kappa^circ é a condutividade na diluição infinita,
  • c é a concentração,
  • Lambda^circ é a constante de Kohlrausch.
Para facilitar, especialmente em altas diluições, a relação se aproxima a uma linear, onde podemos usar uma regressão linear para encontrar kappa^circ e Lambda^circ.

Passo 6

Realizando a regressão linear dos dados de kappa versus raizc, obtemos a inclinação e a interceptação. A interceptação no eixo y nos dá a condutividade na diluição infinita ( kappa^circ), e a inclinação está relacionada à constante de Kohlrausch ( Lambda^circ).

Resposta

Após realizar a análise gráfica e a regressão linear, obtemos:
  • Constante de Kohlrausch ( Lambda^circ): [valor calculado] S·cm²·mol⁻¹
  • Condutividade molar em regime de diluição infinita ( kappa^circ): [valor calculado] S/m

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