Um sal de estanho com número de oxidação desconhecido foi utilizado para depositar Sn metálico em uma superfície de aço. Após 40 min de eletrólise, obtevese 1,233 g de estanho. A corrente pode ser descrita pela equação:
i=4,80 e^-0,00125 t+0,15
Onde t é o tempo em segundos e i, a corrente em A.
Qual o estado de oxidação de Sn em solução?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sal de estanho (Sn) com um número de oxidação que a gente não sabe e que foi usado para depositar estanho metálico em uma superfície de aço através de eletrólise. Após 40 minutos, foi depositada uma massa de 1,233 g de Sn. A corrente ao longo do tempo é dada por uma equação que envolve uma função exponencial.
Matéria envolvida: Eletrólise, Leis de Faraday, estequiometria da eletrólise.
O que vamos precisar para resolver:
  • Entender como calcular a carga elétrica total usando a corrente que varia com o tempo.
  • Usar a Lei de Faraday para relacionar a massa depositada com a carga elétrica e o número de elétrons envolvidos na reação.
  • Determinar o estado de oxidação do Sn a partir dessas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o tempo de eletrólise de minutos para segundos, já que a equação da corrente está em segundos.
Sabemos que:
40 minutos = 40 times 60 = 2400 segundos

Passo 3

Agora, precisamos calcular a carga elétrica total (Q) que passou durante os 2400 segundos. A corrente varia com o tempo de acordo com a equação:
i(t) = 4,80 , e^-0,00125 t + 0,15
Para encontrar Q, vamos integrar a corrente em relação ao tempo:
Q = integral0^2400 i(t) , dt = integral0^2400 (4,80 , e^-0,00125 t + 0,15) dt

Passo 4

Vamos resolver essa integral passo a passo. A integral de uma soma é a soma das integrais, então temos:
Q = 4,80 integral0^2400 e^-0,00125 t , dt + 0,15 integral0^2400 dt
Primeiro, resolvemos a primeira parte:
integral e^-0,00125 t , dt = -10,00125 e^-0,00125 t = -800 , e^-0,00125 t
Avaliada de 0 a 2400 segundos:
-800 ( e^-0,00125 times 2400 - e^0 ) = -800 ( e^-3 - 1 )
Calculando $ e^{-3} \approx 0,0498 $:
e^-3 approx 0,0498
Agora, a segunda parte:
-800 (0,0498 - 1) = -800 (-0,9502) = 760,16 , C
Somando as duas partes:
0,15 integral0^2400 dt = 0,15 times 2400 = 360 , C

Passo 5

Com a carga total Q calculada, vamos usar a Lei de Faraday para relacionar a massa depositada com a carga elétrica. A fórmula é:
m = M times Qn times F
Onde:
  • $ m $ é a massa depositada (1,233 g),
  • $ M $ é a massa molar do Sn (aproximadamente 118,71 g/mol),
  • $ Q $ é a carga elétrica total (1120,16 C),
  • $ n $ é o número de elétrons envolvidos (que corresponde ao número de oxidação do Sn),
  • $ F $ é a constante de Faraday ($ 96485 , C/mol $).
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ n $:
m

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
n = 118,71 times 1120,161,233 times 96485
Primeiro, calculamos o numerador:
118,71 times 1120,16 approx 132985,39
Depois, o denominador:
1,233 times 96485 approx 119,000, parece que há um erro aqui Vamos refazer: á
Na verdade:
1,233 times 96485 approx 1,233 times 96485 approx 119000
Então:
n = 132985,39119000 approx 1,118

Passo 7

O número de elétrons $ n $ deve ser um número inteiro, pois representa o número de elétrons transferidos no processo redox. O valor que obtivemos foi aproximadamente 1,118, que arredonda para 1.
Isso significa que o estado de oxidação do estanho no sal utilizado é +1.

Resposta

O estado de oxidação do Sn em solução é +1.

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