Um sal de estanho com número de oxidação desconhecido foi utilizado para depositar Sn metálico em uma superfície de aço. Após 40 min de eletrólise, obtevese
de estanho. A corrente pode ser descrita pela equação:
Onde
é o tempo em segundos e
, a corrente em A.
Qual o estado de oxidação de Sn em solução?
Qual o estado de oxidação de Sn em solução?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sal de estanho (Sn) com um número de oxidação que a gente não sabe e que foi usado para depositar estanho metálico em uma superfície de aço através de eletrólise. Após 40 minutos, foi depositada uma massa de 1,233 g de Sn. A corrente ao longo do tempo é dada por uma equação que envolve uma função exponencial.
Matéria envolvida: Eletrólise, Leis de Faraday, estequiometria da eletrólise.
O que vamos precisar para resolver:
- Entender como calcular a carga elétrica total usando a corrente que varia com o tempo.
- Usar a Lei de Faraday para relacionar a massa depositada com a carga elétrica e o número de elétrons envolvidos na reação.
- Determinar o estado de oxidação do Sn a partir dessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o tempo de eletrólise de minutos para segundos, já que a equação da corrente está em segundos.
Sabemos que:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a carga elétrica total (Q) que passou durante os 2400 segundos. A corrente varia com o tempo de acordo com a equação:
Para encontrar Q, vamos integrar a corrente em relação ao tempo:
Passo 4
Vamos resolver essa integral passo a passo. A integral de uma soma é a soma das integrais, então temos:
Primeiro, resolvemos a primeira parte:
Avaliada de 0 a 2400 segundos:
Calculando $ e^{-3} \approx 0,0498 $:
Agora, a segunda parte:
Somando as duas partes:
Passo 5
Com a carga total Q calculada, vamos usar a Lei de Faraday para relacionar a massa depositada com a carga elétrica. A fórmula é:
Onde:
- $ m $ é a massa depositada (1,233 g),
- $ M $ é a massa molar do Sn (aproximadamente 118,71 g/mol),
- $ Q $ é a carga elétrica total (1120,16 C),
- $ n $ é o número de elétrons envolvidos (que corresponde ao número de oxidação do Sn),
- $ F $ é a constante de Faraday ($ 96485 , C/mol $).
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar $ n $:
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Na verdade:
Então:
Passo 7
O número de elétrons $ n $ deve ser um número inteiro, pois representa o número de elétrons transferidos no processo redox. O valor que obtivemos foi aproximadamente 1,118, que arredonda para 1.
Isso significa que o estado de oxidação do estanho no sal utilizado é +1.
Resposta
O estado de oxidação do Sn em solução é +1.