Calcule as constantes de equilíbrio (k) para as reações abaixo, em condiçõespadrão, a partir dos respectivos potenciais:
\mathrm{Cu}{(\mathrm{s})}+\mathrm{Ag}^{+}{ }{(\mathrm{aq})} \rightleftarrows \mathrm{Ag}{(\mathrm{s})}+\mathrm{Cu}^{2+}{ }{(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado pede a constante de equilíbrio K para a reação
\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Ag}^+_{(\mathrm{aq})} \rightleftarrows \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})} + \mathrm{Cu}^{2+}_{(\mathrm{aq})}
em condições padrão 25\\ ^\circ\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}, 1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Conteúdo: eletroquímica – usar potenciais-padrão para calcular E^\circ_{\mathrm{cel}} e depois relacionar com K via a equação de Gibbs.

Passo 2

Separamos as semirreações de redução e seus potenciais-padrão (tabela):
\text{(1) }\quad \mathrm{Ag}^+ + e^- \;\longrightarrow\; \mathrm{Ag}\quad;\quad E^\circ_{1}=+0,799\\ \mathrm{V}
\text{(2) }\quad \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,e^- \;\longrightarrow\; \mathrm{Cu}\quad;\quad E^\circ_{2}=+0,337\\ \mathrm{V}

Passo 3

Para montar a célula escolhemos o ramo que será cátodo (redução de Ag ^+) e o que será anodo (oxidação de Cu):
\text{cátodo: (1) }E^\circ_{\mathrm{red}}=+0{,}799\\ \mathrm{V} \quad;\quad \text{ânodo: (2) invertida: }E^\circ_{\mathrm{ox}}=-0{,}337\\ \mathrm{V}áâ
O potencial-padrão da célula é
E^\circ_{\mathrm{cel}} =E^\circ_{\mathrm{cátodo}} - E^\circ_{\mathrm{ânodo\,(red)}} =0{,}799 - 0{,}337 =0{,}462\\ \mathrm{V}áâ

Passo 4

A relação entre E^\circ_{\mathrm{cel}} e a constante de equilíbrio K é dada por
\Delta G^\circ = -n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cel}} \quad\text{e}\quad \Delta G^\circ = -R\,T\ln K
Logo
\ln K = \frac{n\,F\,E^\circ_{\mathrm{cel}}}{R\,T}.
Para n=2 elétrons, F=9,6485\times10^4\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}, R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e T=298{,}15\\ \mathrm{K}, podemos usar também a forma prática
\log_{10}K = \frac{n\,E^\circ_{\mathrm{cel}}}{0{,}05916\\ \mathrm{V}}.

Passo 5

Calculando
\log_{10}K =\frac{2\times0{,}462}{0{,}05916} \approx15{,}56 \quad\Longrightarrow\quad K = 10^{15{,}56}\approx3{,}6\times10^{15}.

Resposta

K \approx 3{,}6\times10^{15}

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