Utilize manipulações algébricas para calcular os limites abaixo.
© lim (x, y) (0,0) 2^x y-1x y.

Passo 1

Estamos analisando o limite de uma função de duas variáveis: lim(x,y)to(0,0)2^xy-1xy. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e usaremos propriedades de limites univariáveis via manipulação algébrica.

Passo 2

Como a expressão depende apenas do produto xy, definimos t = xy. Então, quando (x,y)to(0,0), temos tto0 e
lim(x,y)to(0,0)2^xy-1xy = limtto02^t-1t

Passo 3

Basta agora usar o limite conhecido de uma exponencial: como 2^t = e^tln2 = 1 + tln2 + o(t), segue que
limtto02^t-1t = ln2

Resposta

ln2

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