Calcule as constantes de modo que:
e) lim x -1 2 raizx^2+8-bx+1=-2 / 3

Passo 1

O enunciado pede para achar o valor de b que faz com que limxto-12raizx^2+8-bx+1=-2/3. O conteúdo aqui é limites de indeterminação do tipo 0/0, que podemos resolver usando derivadas ou regra de l’Hôpital. Precisamos usar a função f(x)=2raizx^2+8 e ajustar b para gerar a forma indeterminada.

Passo 2

Para ter indeterminação 0/0, o numerador deve anular em x=-1. Substituindo,
2raiz(-1)^2+8-b=0 implies 2raiz9-b=0 implies b=2cdot3=6

Passo 3

Com b=6, aplicamos regra de l’Hôpital. Derivando o numerador e o denominador,
ddxl(2raizx^2+8r)=2cdot12raizx^2+8cdot2x=2xraizx^2+8, ddx(x+1)=1

Passo 4

Logo,
limxto-12x/raizx^2+81=2(-1)raiz9=-tfrac23,

Passo 5

que coincide com o valor desejado. Portanto o valor encontrado é consistente.

Resposta

b=6

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