Calcule os seguintes limites:
d)
d)
Passo 1
A questão pede o cálculo do limite
Esse é um problema de limites envolvendo funções trigonométricas; para resolver vamos usar manipulações algébricas e aproximações para pequenas variações (expansões em série de Taylor até a ordem necessária).
Passo 2
Vamos reescrever
em termos de
e
:
Logo, o numerador fica
Passo 3
Substituindo esse resultado sobre
, temos:
Passo 4
Agora usamos as aproximações de Taylor ao redor de
:
Então para
e
,
. Substituindo em
fica aproximadamente
Passo 5
Como
quando
, concluímos que o limite vale zero.
Resposta
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