Calcule (sem consultar uma tabela), sendo a constante, a transformada de Laplace de:
f(t)=sen(5 t) cos (2 t)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular a transformada de Laplace de f(t)=sin(5t)cos(2t). O conteúdo da matéria é transformada de Laplace de funções trigonométricas e usaremos identidades trigonométricas e a propriedade de linearidade.

Passo 2

Para reescrever f(t), aplicamos a identidade trigonométrica:
sin(5t)cos(2t)=12l(sin(7t)+sin(3t)r)
Logo,
f(t)=12l(sin(7t)+sin(3t)r)

Passo 3

Usando a linearidade da transformada de Laplace, temos:
Lf(t) =12Lsin(7t)+12Lsin(3t)

Passo 4

Lembrando que Lsin(omega t)=omegas^2+omega^2, substituímos omega=7 e omega=3:
Lf(t) =12l(7s^2+49+3s^2+9r)

Passo 5

Para simplificar, somamos as frações usando o mesmo denominador:
12l(7s^2+49+3s^2+9r) =7(s^2+9)+3(s^2+49)2(s^2+49)(s^2+9) =10s^2+2102(s^2+49)(s^2+9) =5(s^2+21)(s^2+9)(s^2+49)

Resposta

5(s^2+21)(s^2+9)(s^2+49)

Exercícios relacionados