Calcule a continuidade da função f(x) = l x^2, ; x < -1 2-x, ; x >= -1 em x = -1.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)=x^2,&x<-12-x,&x>=-1
e pede pra verificar a continuidade em x=-1. A definição de continuidade em um ponto x0 diz que
limxto x0^-f(x)=limxto x0^+f(x)=f(x0).

Passo 2

Calculamos os limites laterais:
limite pela esquerda
limxto -1^-f(x)=(-1)^2=1
limite pela direita
limxto -1^+f(x)=2-(-1)=3

Passo 3

Avaliamos o valor da função em x=-1: como -1>= -1, usamos a segunda expressão
f(-1)=2-(-1)=3

Passo 4

Comparando, o limite à esquerda (1) difere tanto do limite à direita (3) quanto de f(-1) (3). Logo, não há igualdade entre todos esses valores e a função não é contínua em x=-1.

Resposta

A função é descontínua em x = -1, pois o limite pela esquerda é 1 enquanto o limite pela direita (e o valor f(-1)) é 3.

Exercícios relacionados