Calcule a primitiva de
.
Passo 1
O enunciado pede a primitiva (antiderivada) de
. Esse tipo de integral aparece muito em estatística e física e não tem expressão em termos de funções elementares. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e introduzir a função erro.
Passo 2
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, criamos uma primitiva em forma de integral definida: seja
Então, por construção,
, o que já nos dá uma primitiva.
Passo 3
Para padronizar e ter uma forma tabulada, define-se a função erro como
Logo, podemos escrever
Passo 4
Assim, a primitiva geral de
fica
onde
é a constante de integração.