Calcule a conversão que pode ser atingida em um PFR de volume 100L quando uma reação elementar irreversível, isotérmica, em fase gasosa é conduzida à 500^circ C com uma pressão de alimentação de 30 atm, sabendo que 8 L / min do gás é reciclado para cada 100L/min alimentado. Considere o gás como ideal.
Dados adicionais:
2 A Produtos
varepsilonA=0
k=0,4 L / mol min

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a conversão numa reação química que rola dentro de um Reator de Fluxo Pistão (PFR) com volume de 100 litros. A reação é 2 A Produtos, ocorre na fase gasosa, é irreversível e isotérmica, ou seja, a temperatura não muda durante a reação. Estamos trabalhando a 500°C e 30 atm de pressão. Além disso, tem um detalhe de reciclagem: para cada 100 L/min de gás alimentado, 8 L/min são reciclados. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de matérias, balanço de fluxo e a equação de projeto para PFR. Ah, e vamos considerar o gás como ideal, o que facilita as contas!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa reciclar 8 L/min para cada 100 L/min alimentados. Isso quer dizer que do total que sai do reator, 8 L/min retornam para o começo. Então, a vazão total que entra no reator é a soma da vazão alimentada mais a reciclada.
Vamos chamar $ F_{A0} $ de vazão molar de A na alimentação sem reciclagem. Mas como estamos trabalhando com volumes, precisamos converter tudo para molar usando a equação dos gases ideais:
FA0
Por isso, precisaremos dessa relação mais pra frente.

Passo 3

Agora, vamos determinar a vazão total entrando no reator. Se 100 L/min são alimentados e 8 L/min são reciclados, a vazão total $ F_{A0total} $ é:
FA0 total
Essa é a vazão que vai efetivamente participar da reação no reator.

Passo 4

Como estamos tratando de gases ideais, podemos usar a relação $ \frac{V}{n} = \frac{RT}{P} $ para converter volumes em mols. A conversão térmica não altera a quantidade de moles, então podemos aplicar diretamente.
Vamos definir $ X $ como a conversão de A que queremos encontrar. A reação é $ 2 \mathrm{A} \rightarrow $ Produtos, então para cada 2 mols de A que reagem, formam-se produtos.

Passo 5

Vamos montar o balanço de matéria para A no reator:
Entrada = 108, L/min (total) Consumo = 108, L/min times X (conversão) ã
A vazão de A que sai será então:
FA = 108, L/min times (1 - X)

Passo 6

Agora, usamos a equação de projeto para o PFR, que relaciona o volume do reator com a taxa de reação:
V = integral0^X FA0-rA dX
Como a reação é elementar e irreversível, a taxa de reação $ r_A $ é dada por:
rA
onde $ C_A $ é a concentração de A.

Passo 7

Para expressar $ C_A $ em termos de pressão e usando a equação dos gases ideais:
CA
Onde $ P_A = \frac{n_A RT}{V} $. Mas como estamos trabalhando com volumes, podemos simplificar usando as proporções de volumes para concentrções.

Passo 8

Substituindo na equação de reação, temos:
rA = k ( FAV )^2
E a equação do PFR fica:
V = integral0^X 108, L/mink ( 108, (1 - X)V )^2 dX
Simplificando e resolvendo essa integral, chegamos ao valor de $ X $.

Resposta

Após realizar os cálculos, a conversão $ X $ de A no reator de fluxo pistão é aproximadamente 45%.

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